函数的单调性和极值

函数的单调性和极值Tag内容描述：<p>1、第23练导数与函数的单调性、极值、最值明晰考情1.命题角度：讨论函数的单调性、极值、最值以及利用导数求参数范围是高考的热点.2.题目难度：偏难题考点一利用导数研究函数的单调性方法技巧(1)函数单调性的判定方法：在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在此区间内单调递减(2)已知函数的单调性求参数的取值范围：若可导函数f(x)在某个区间内单调递增(或递减)，则可以得出函数f(x)在这个区间内f(x)0(或f(x)0)，从而转化为恒成立问题来解决(注意等号成立的检验)(3)若函数yf(x)在区间(。</p><p>2、函数的单调性 极值与最值,考试要求 1、掌握函数的单调区间、函数在开区间上的极值、闭区间上的最值的导数法及一般步骤； 2、会运用比较法确定函数的最值点。,第二节 导数与函数的单调性,基础知识梳理,1函数的单调性 函数f(x)在某个区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)为 若f(x)0，则f(x)为 ，若f(x)0，则f(x)为 2如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化 ，这时，函数的图象就越“ ”,增函数,常数,减函数,越大,越快,陡峭,基础知识梳理,3利用导数判断函数单调性的一般步骤：(1)求f(x)；(2)在定义域内解不等式f(x)0和f(。</p><p>3、4-3 函数的单调性、极值与最值,一、函数的单调性,1、定理1： 设 f(x) 在闭区间a,b上连续，在开区间(a,b)内可导，则有,（1）若在（a，b）内，f (x) 0，则 f(x) 在a，b上单调递增；,（2）若在（a，b）内，f (x) 0，则 f(x) 在a，b上单调递减.,证明：,注1：Th1是一个充要条件；,注2：Th1中的“”和“”号也可改为“ ”和“ ”号， 结论同样成立.,2、分段单调函数：,Def 1：若函数在某些子区间上单调递增，而在另一些子 区间上单调递减，则称该函数为分段单调函数.,3、驻点：,Def 2：,4、利用导数性质来判断函数的性质，它包含三个典型的问题,。</p><p>4、第四章 微分中值定理与导数的应用,高等数学,第四节 函数的单调性与极值,定理1,一、函数单调性的判定法,证,应用拉氏定理,得,例1,解：,例2,解,注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调,定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.,导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间的分界点,方法:,例3,解,单调区间为,例4,解,单调区间为,例5,证,注意:区间内个别。</p><p>5、2.4 函数的单调性与极值 1.函数的单调性,复习,1 、 某点处导数的定义,这一点处的导数即为这一点处切线的斜率,2 、 某点处导数的几何意义,3 、 导函数的定义,4、由定义求导数的步骤（三步法）,5、 求导的公式与法则,如果函数 f(x)、g(x) 有导数，那么,6、 求导的方法,定义法,公式法,练习：,1、设f（x）=ax3-bx2+cx，且f （0）=0， f （1）=1，f （2）=8，求a、b、c,2、抛物线f（x）=x2-2x+4在哪一点处的切线平行于x轴？在哪一处的切线与x轴的夹角为450？,a=1, b=1, c=0,引入： 函数单调性体现出了函数值y随自变量x的变化而变化的情况, 而导。</p><p>6、2019/5/24,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,2019/5/24,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,2019/5/24,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,2019/5/24,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,2019/5/24,考察函数,考察函数,2019/5/24,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,2019/5/24,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调。</p><p>7、2016年3月16日 星期三,1、函数的单调性：,2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f (x)左正右负，则f(x)为极大值； 若 f (x)左负右正，则f(x)为极小值,求导求极值点列表求极值,你还能找到其它解法吗？,课时小结：,补充作业,参考 例题,解：由已知得,因为函数在（0，1上单调递增,在某个区间上， ，f（x）在这个区间上单调递增 （递。</p><p>8、第三节 函数的单调性及极值 Function monotony and extreme value,一、单调性的判别法 二、单调区间求法 三、函数极值的定义 四、函数极值的求法 五、小结 思考题,一、单调性的判别法,定理,证,应用拉氏定理,得,例1,解,注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一点处的导数符号来判别一个区间上的单调性,二、单调区间求法,问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的，但在各个部分区间上单调,定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调的，则该区间称为函数的单调区间.,导数等于零的点和不可导点，。</p><p>9、5. 4 函数的单调性与极值,函数y=f(x)的图象有时上升, 有时下降. 如何判断函数的图象在什么范围内是上升的, 在什么范围内是下降的呢？,一、函数单调性判别法,f (x)0,f (x)0,观察结果,函数单调增加时导数大于零 函数单调减少时导数小于零,观察与思考,函数的单调性与导数的符号有什么关系？,定理1（函数单调性的判别法）,设函数f(x)在a b上连续 在(a, b)内可导 (1)如果在(a b)内f (x)0 则f(x)在a b上严格单调增加 (2)如果在(a b)内f (x)0 则f(x)在a b上严格单调减少,由拉格朗日中值公式 有 f(x2) f(x1) =f (x)(x2x1) (x10 x2x10 所以 f(x2)f(。</p><p>10、2019/7/6,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,2019/7/6,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,2019/7/6,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,2019/7/6,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,2019/7/6,考察函数,考察函数,2019/7/6,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,2019/7/6,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区。</p><p>11、3.1函数的单调性与极值,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,考察函数,考察函数,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区间是,例3 确定函数 的单调区间。,解 的定义域。</p><p>12、1、 函数极值的概念,2 、 函数极值的求法,2.4 函数的极大值与极小值,教学目的：.理解极大值、极小值的概念.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.掌握求可导函数的极值的方法步骤 . 教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的方法步骤. 教学难点：对极大值、极小值概念的正确理解.,复 习,函数单调递减,、函数的导数与函数的单调性的关系,、用导数求函数单调区间的方法步骤,利用导数判断函数的单调性,判定定理：,设函数 y = f (x)在某个区间内有导数.,如果在这个区间内 y 0， 那么y=f (x)为这个区间内的。</p><p>13、2019/7/6,函数的单调性与极值,一、函数的单调性,二、函数的极值,三、函数的最值,2019/7/6,一、函数的单调性,从几何图形上来分析,2019/7/6,可见，函数的单调性可以用导数的符号来判定。,同样，当 时，曲线在 内是下降。,我们有如下定理：,2019/7/6,注意：,（1）将定理中的闭区间 换成其他各种区 间定理的结论仍成立。,2019/7/6,考察函数,考察函数,2019/7/6,例1 判定函数 的单调性。,解 的定义域是 。,例2 求函数 的单调区间。,解 的定义域是,2019/7/6,令 ，得 ，,它们将定义域,当 时，,当 时， 。,所以 的单调增加区间是 和 ；单 调递减区。</p><p>14、2016年3月16日 星期三,1、函数的单调性：,2、求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤： （1）确定函数的定义域 （2）求方程f(x)=0的根 （3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格 （4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 若f (x)左正右负，则f(x)为极大值； 若 f (x)左负右正，则f(x)为极小值,求导求极值点列表求极值,你还能找到其它解法吗？,课时小结：,补充作业,参考 例题,解：由已知得,因为函数在（0，1上单调递增,在某个区间上， ，f（x）在这个区间上单调递增 （递。</p>