函数的对称性

函数的对称性Tag内容描述：<p>1、三角函数的奇偶性和对称性 奇偶性 判断一个 三角函数 既不是 奇函数 又不是 偶函数 和判断 函数奇偶性 是一样的， 都是有两个条件（1）函数的 定义域 要关于 原点 对称（这是一个奇函数或偶函数的前 提条件） （2）在（1）成立的基础上判断 f(-x)=-f(x)成立，那函数一定是奇函数，若 f(- x)=f(x),那函数一定是偶函数 你所问的三角函数既不是奇函数又不是偶函数方法：上边（1）不满足的情况下，三角函 数既不是奇函数又不是偶函数；（1）条件满足就要看（2 ）条件当 f(-x)=-f(x)f(-x)=f(x)这 两个等式都不成立时，三角函数既不是奇函数又不。</p><p>2、（一）、教学内容1. 二次函数的解析式六种形式 一般式 y=ax2 +bx+c(a0) 顶点式 （a0已知顶点） 交点式 （a0已知二次函数与X轴的交点） y=ax2 (a0) (顶点在原点) y=ax2+c (a0) (顶点在y轴上) y= ax2 +bx (a0) (图象过原点)2. 二次函数图像与性质yxO对称轴：顶点坐标：与y轴交点坐标（0，c）增减性：当a0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小 二次函数的对称性二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x1, x2 其对应的纵坐标相等那么对称。</p><p>3、正弦函数图象对称性的教学设计【教学目标】1使学生掌握正弦函数图象的对称性及其代数表示形式，理解诱导公式（R）与（R）的几何意义，体会正弦函数的对称性.2在探究过程中渗透由具体到抽象，由特殊到一般以及数形结合的思想方法，提高学生观察、分析、抽象概括的能力.3通过具体的探究活动，培养学生主动利用信息技术研究并解决数学问题的能力，增强学生之间合作与交流的意识.【教学重点】正弦函数图象的对称性及其代数表示形式.【教学难点】用等式表示正弦函数图象关于直线对称和关于点对称.【教学方法】教师启发引导与学生自主探究相结合。</p><p>4、正弦函数图像对称性的教学设计龙南中学 李志锋一、 教材的地位和作用本节课是必修四第一章第二单元第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图像及其画法的基础，进一步研究三角函数图像的画法，为今后学习正弦型函数y=Asin(x+)的图像及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础，正弦型函数的图像和性质是历年高考必考的重点内容。因此，本节课的内容至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用。二、学情分析学生对于“列表、描点、连线”的画图方法是非常熟练的，前面又学习三角函数线，因此，本节课我将引导学生。</p><p>5、2定义在上的函数满足当时，,当时，则（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】试题分析：根据可知：是周期为的周期函数，且，所以答案为A考点：1函数的周期性；2利用函数的周期性求函数值3设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，设，则下列结论中正确的是 A关于对称 B关于对称 C关于对称 D关于对称【答案】C【解析】试题分析：因为函数是奇函数，所以是偶函数，即与均为偶函数，其图象均关于对称，所以与的图象都关于直线对称，即的图象关于直线对称，故选C考点：1函数的奇偶性；2图象平移4定义为R上的函数满足，=2，则=（ ）A3 。</p><p>6、Page 11 of 11龙文教育个性化辅导授课案ggggggggggggangganggang纲教师: 学生: 日期: 年 月 日 星期 时段: 授课题目一.函数的对称性、周期性函数对称性、周期性基本知识一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数，如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有都成立，那么就把函数叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略），请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于y（即。</p><p>7、函数的对称性,有些函数,其图像有着优美的对称性，,同时又有着优美的对称关系式,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,（偶函数）,Y=F(x)图像关于直线x=0对称,知识回顾,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,F(-x)=F(x),X,Y,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,f(x)=,f(4-x),f(1)=,f(0)=,f(-2)=,f(310)=,f(6),f(4-310),0,Y=f(x)图像关于直线x=2对称,f(3),f(4),从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,x,y,1,f(1+x)=,f(3-x),f(2+x)=,f(2-x),f(x)=,f(4-x),对于任意的x 你还能得到怎样的等式？,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,Y=f(x)图像关于直线x=2。</p><p>8、函数的周期性与对称性,对称性的几个结论,若f（x+a）f（bx），则函数f（x）的图象关于直线x 对称，特别地，若f（a+x）f（ax），函数f（x）的图象关于直线xa对称； 若有f（a+x）f（bx），则函数 f（x）的图象关于点（ ，0）中心对称，特别地，若f（a+x）f（ax），则函数f（x）的图象关于点（a，0）中心对称.,周期性的几个结论,若f（x+a）f（x+b）（ab），则f（x）是周期函数，ba是它的一个周期； 若f（x+a）f（x）（a0），则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期； 若f（x+a） （a0，且f（x）0）， 则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期.,x,。</p><p>9、第7讲 函数的性质（三）周期性、对称性,理解函数的周期性与对称性的概念，能综合运用函数的性质解题,题型一 函数周期性及其应用,评析：函数的性质是互相联系的，尤其是对称性与单调性本题已知函数的两条平行于y轴的对称轴，函数必是周期函数，一个周期是2(ba)，注意推导过程,题型二 函数对称性及其的应用,评析：要证明函数f(x)图象关于直线xa对称，只需证明f(2ax)f(x)，或证明f(xa)是偶函数,题型三 函数性质的综合应用,评析：特殊值法是解决抽象函数问题常用的有效方法，通过所给关系式，对其中的变量进行有效赋值，注意借助具体模型思考。</p><p>10、函数的性质 -对称性、周期性,(1)若 关于直线 对称,一、函数的对称性,若函数 上任意一点关于某直线（或某点）的对称点仍在 上，就称 关于某直线（或某点）对称，这种对称性称为自对称。,(2)若 关于点 对称,两个恒等式的形式均不唯一，要记住本质构造.,定理：若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,cor.若函数 满足 ，那么函数以 为对称轴。,即：,定理：若函数 满足 ，那么函数关于点 对称。,cor.若函数 满足 ，那么函数关于点 对称 。,即：,2)若 ,则函数 关于______________对称;,注：1.当 时,函数关于直线 对称,2.当 时,函数关于点 对称,偶。</p><p>11、一、知识要点,二、基本题型与解答方法快速、准确、熟练,1.根据解析式判断函数图象的对称性,解题指要： 函数图象经过平移后，对应的函数图象的对称中心（或对称轴）也进行了相应的平移；,2.平移变换后，函数图象的对称性,解题指要： 此类问题的解法通常是在给定的区间内任取一个自变量，找到它关于点(或直线)的横坐标对称的相应的自变量，根据函数奇偶性的定义寻找这两个自变量间的函数值的关系，进而求得结果. 其本质是代入法求轨迹方程.,3.根据函数图象的对称性求函数的解析式,4.求函数的周期,5.函数周期性和图象的对称性的应用,解题指要。</p><p>12、函数的对称性,有些函数,其图像有着优美的对称性，,同时又有着优美的对称关系式,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,（偶函数）,Y=F(x)图像关于直线x=0对称,知识回顾,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,F(-x)=F(x),X,Y,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,f(x)=,f(4-x),f(1)=,f(0)=,f(-2)=,f(310)=,f(6),f(4-310),0,Y=f(x)图像关于直线x=2对称,f(3),f(4),从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,x,y,1,f(1+x)=,f(3-x),f(2+x)=,f(2-x),f(x)=,f(4-x),对于任意的x 你还能得到怎样的等式？,从”形”的角度看，,从”数”的角度看，,Y=f(x)图像关于直线x=2。</p><p>13、函数的周期性练习题 一选择题（共15小题） 1定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（ ） A1 B C1 D 2设偶函数f。</p><p>14、函数的性质 对称性 张磊 函数的对称性是函数的重要性质之一,主要包括轴对称和中心对称两种.在解几中,许多问题中都隐含对称性,如角的平分线,线段的中垂线,光的反射等,要注意挖掘,充分利用对称性,中点坐标公式,斜率关。</p><p>15、函数的对称性,有些函数,其图像有着优美的对称性，,同时又有着优美的对称关系式,1,-3,-1,-2,1,6,5,4,3,2,7,8,（偶函数）,Y=f(x)图像关于直线x=0对称,知识回顾,从”形”的角度看，,从。</p><p>16、高一数学函数的对称性知识点总结一、 函数自身的对称性探究定理1.函数 y = f (x)的图像关于点A (a ,b)对称的充要条件是f (x) + f (2ax) = 2b证明：（必要性）设点P(x ,y)是y = f (x)图像上任一点，点P( x ,y)关于点A (a ,b)的对称点P（2ax，2by）也在y = f (x)图像上，。</p><p>17、函数的对称性高一数学知识点总结 一、函数自身的对称性探究 定理1.函数=f(x)的图像关于点A(a,b)对称的充要条件是 f(x)+f(2ax)=2b 证明：（必要性）设点P(x,)是=f(x)图像上任一点，点P(x,)关于点A(a,b)的对称点P（2ax，2b）也在=f(x)图像上，2b=f(2ax) 即+f。</p><p>18、函数的对称性 一、有关对称性的常用结论 1、轴对称 (1)=函数图象关于轴对称； (2) 函数图象关于对称 ； （3）若函数定义域为，且满足条件，则函数的图象关于直线对称。 2、中心对称 （1）=函数图象关于原点对称；. （2）函数图象关于对称 ； （3）函数图象关于成中心对称 （4）若函数 定义域为，且满足条件（为常数），则函数的图象关于点 对称。 二、练习题 （一）选择题 1. 已知定义。</p>