函数的极值与最大最小值

函数的极值与最大最小值Tag内容描述：<p>1、返回上页下页目录 第五节 函数的极值与最大值、最小值 第三章 四、最值问题 三、极值的第二充分条件 二、极值的第一充分条件 （Extremum & Extremes of Function） 一、复习引入 五、小结与思考练习 Date1 返回上页下页目录 （Introduction）一、复习引入 Date2 返回上页下页目录 Date3 返回上页下页目录 二、第一充分条件（The First Sufficient Condition） （极小值） Date4 返回上页下页目录 （是极值点情形） （不是极值点情形） Date5 返回上页下页目录 三、第二充分条件（The Second Sufficient Condition） Date6 返回上页下页目。</p><p>2、第五节 函数的极值与最大值最小值,（二）,一、最值的求法,二、应用举例,三、小结 思考题,一、最值的求法,最值问题：,在工农业生产、工程技术和科学实验中，常常会遇到在一定的条件下，怎样使“成本最低”、“利润最大”、“用料最省”、“效率最高”等问题，这类问题一般可化为求某一函数(称为目标函数)的最大值或最小值问题。,最值定义：,函数的最大值与最小值统称为最值，使函数取得最值的点称为最值点。,最值与极值的区别：,极值是对极值点的某个邻域，最值是对整个定义区间。,极值只能在区间内取，最值可在端点或区间内取得。,从以上。</p><p>3、第五节函数的极值与最大值最小值,一、函数的极值及其求法,二、最大值最小值问题,函数的极值,x1,x2,x3,x4,x5,函数的极大值与极小值统称为函数的极值, 使函数取得极值的点称为极值点.,一、函数的极值及其求法,对常见函数, 极值可能出现 在导数为 0 或不存在的点.,函数的极值是函数的 局部性质.,设函数f(x)在点x0处可导, 且在x0处取得极值, 那么f (x0)0.,驻点 使导数f (x)为零的点(方程f (x)0的实根)称为函数f(x)的驻点.,定理1(必要条件),思考: 极值点是否一定是驻点？ 驻点是否一定是极值点？,思考: 极值点不一定是驻点. 如y=|x|,x=0是极值。</p><p>4、二、最大值与最小值问题,一、函数的极值及其求法,第五节,函数的极值与,最大值最小值,一、函数的极值及其求法,注意:,为极大点,为极小点,不是极值点,2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点.,1) 函数的极值是函数的局部性质.,例如 (P146例4),为极大点 ,是极大值,是极小值,为极小点 ,函数极值的求法,费马(fermat)引理,-必要条件,在驻点或者是连续不可导点中去寻找.,因此寻求极值点的方法:,注意:,例如,定理 1 (极值第一判别法),(是极值点情形),且在空心邻域,内有导数,求极值的步骤:,(不是极值点情形),(1)给出定义域,并找出定义。</p><p>5、第十节 函数的极值与最大、最小值,一、函数的极值及其求法,二、最大与最小值问题,一、函数的极值及其求法 1.函数极值的定义,一、函数的极值及其求法 1.函数极值的定义,设 f(x) 在区间 (a,b) 内有定义 , x0 (a,b) ,若对任意的 xU(x0, ) (a,b) 且 x x0 , 有,(1) f (x) f (x0) , 则称 f (x0) 是 f (x) 的一。</p>