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第五节 函数的极值与最大值最小值,（二）,一、最值的求法,二、应用举例,三、小结 思考题,一、最值的求法,最值问题：,在工农业生产、工程技术和科学实验中，常常会遇到在一定的条件下，怎样使“成本最低”、“利润最大”、“用料最省”、“效率最高”等问题，这类问题一般可化为求某一函数(称为目标函数)的最大值或最小值问题。,最值定义：,函数的最大值与最小值统称为最值，使函数取得最值的点称为最值点。,最值与极值的区别：,极值是对极值点的某个邻域，最值是对整个定义区间。,极值只能在区间内取，最值可在端点或区间内取得。,从以上几段曲线可以看出：最值可以在开区间(a,b)内点处取得，即极值点，也就是有限个驻点与导数不存在的点，同时最值也可以在整个区间的端点处取得。由此可按以下方法进行求最值。,【闭区间上的连续函数求极值的步骤】,1.求驻点和不可导点;,2.求区间端点及驻点和不可导点的函数值,【注意】在实际问题，如果开区间内只有一个极值, 则这个极值就是最值.(最大值或最小值),3.比较2中诸值的大小,哪个大哪个就是最大值,哪个小哪个就是最小值;,二、应用举例,【例1】,【解】,驻点为,不可导点有两个为：,比较得,由于,【注意】,故,由此得,敌人乘汽车从河的北岸A处以1千米/分钟的速度向正北逃窜，同时我军摩托车从河的南岸B处向正东追击，速度为2千米/分钟问我军摩托车何时射击最好（相距最近射击最好）？,点击图片任意处播放暂停,【例2】,【解】,(1)建立敌我相距函数关系,敌我相距函数,得唯一驻点,【特别注意】,若函数在一个区间（有限或无限、开或闭）内可导且只有一个驻点 ，且这个驻点是函数的极值点，则这个极值就是函数在这个区间内的最值（如下图示）.,常利用此性质证明不等式：如高数学习指导P65 3（9） ,【实际问题求最值应注意】,(1)建立目标函数;,(2)求最值;,【例3】,某房地产公司有50套公寓要出租，当租金定为每月180元时，公寓会全部租出去当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费试问房租定为多少可获得最大收入？,【解】,设房租为每月 元，,租出去的房子有 套，,每月总收入为,（唯一驻点）,故每月每套租金为350元时收入最高.,最大收入为,【例4】,【解】,如图,解得,三、小结,注意最值与极值的区别.,实际问题求
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