函数的偏导数

函数的偏导数Tag内容描述：<p>1、第五节 复合函数的偏导数和全微分 证 一、链式法则 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数全导数. . 上定理还可推广到中间变量不是一元函数 而是多元函数的情况： 链式法则如图示 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解 解令 记 同理有 于是 全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. 二、全微分形式不变性 解 1、链式法则（分三种情况） 2、全微分形式不变性 （特别要注意课中所讲的特殊情况） （理解其实质） 三、小结 思考题 思考题解。</p><p>2、第五节 复合函数的偏导数和全微分 证 一、链式法则 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数全导数. . 上定理还可推广到中间变量不是一元函数 而是多元函数的情况： 链式法则如图示 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解 解令 记 同理有 于是 全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. 二、全微分形式不变性 解 1、链式法则（分三种情况） 2、全微分形式不变性 （特别要注意课中所讲的特殊情况） （理解其实质） 三、小结 思考题 思考题解。</p><p>3、第五节 复合函数的偏导数和全微分 证 一、链式法则 上定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况. 如 以上公式中的导数 称为全导数全导数. . 上定理还可推广到中间变量不是一元函数 而是多元函数的情况： 链式法则如图示 特殊地 即 令 其中 两者的区别 区别类似 解 解 解令 记 同理有 于是 全微分形式不变形的实质： 无论 是自变量 的函数或中间变量 的函数，它的全微分形式是一样的. 二、全微分形式不变性 解 1、链式法则（分三种情况） 2、全微分形式不变性 （特别要注意课中所讲的特殊情况） （理解其实质） 三、小结 思考题 思考题解。</p><p>4、第十三讲 多元函数偏导数与全微分 多元函数极限与连续性 偏导数与全微分 抽象符合函数的偏导数与全微分 高阶偏导数，求偏导次序无关性 （1）邻域 一、多元函数的概念 （2）区域 例如， 即为开集 （5）二元函数的定义 类似地可定义三元及三元以上函数 例1 求 的定义域 解 所求定义域为 （6） 二元函数 的图形 （如下页图） 二元函数的图形通常是一张曲面. 二、多元函数的极限 说明： （1）定义中 的方式是任意的； （2）二元函数的极限也叫二重极限 （3）二元函数的极限运算法则与一元函数类似 例2 求证 证 当 时， 原结论成立 例3 求极限 。</p><p>5、7.5 二元函数偏导数的应用,在几何上的应用,二元函数极值的求法,小结,思考与练习,1.空间曲线的切线与法平面,在几何上的应用,即,例1,解,于是，切线方程为,法平面方程为,2.曲面的切平面方程与法线方程,为,例2,解,或,法线方程为,1、二元函数的极值,二元函数的极值问题，一般可以利用偏导数来解决。,定理7.7(极值存在必要条件),使,二元函数极值的求法,定理7.8（极值存在充分条件）,令,第一步,第二步,第三步,例3,解,（1）求驻点,解方程组,（2）判断驻点是否极值点，,若是，说明取得极值情况,又由于,2.条件极值与拉格朗日乘数法,在前面所讨论的极。</p><p>6、5.2 二元函数的偏导数与全微分,一、偏导数 二、高阶偏导数 三、全微分 四、全微分在近似计算中的应用,5.2 二元函数的偏导数与全微分,一、偏导数,1、偏导数的定义,5.2 二元函数的偏导数与全微分,5.2 二元函数的偏导数与全微分,5.2 二元函数的偏导数与全微分,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,如函数 在点 处,5.2 二元函数的偏导数与全微分,例1 求,解法1,解法2,在点(1 , 2)处的偏导数.,5.2 二元函数的偏导数与全微分,例2 设,证,例3 求,的偏导数 .,解,求证:,5.2 二元函数的偏导数与全微分,偏导数记号是一个,例4 已知理想气体的状态方程,求。</p><p>7、一 一个方程的情形 隐函数的求导公式 1 解 令 则 2 3 解 令 则 4 思路 解 令 则 5 整理得 6 整理得 整理得 7 1 二元函数极值的定义 8 2 多元函数取得极值的条件 9 仿照一元函数 凡能使一阶偏导数同时为零的点 均称为函数的驻点 驻点 极值点 问题 如何判定一个驻点是否为极值点 注意 10 11 解 12 13 14 无条件极值 对自变量除了限制在定义域内外 并无其他条件。</p><p>8、1,第四章 多變數函數的微分學 4.1 偏導數定義 定義 4.1.1 極限值 ,2,定理4.1.1 極限值的基本定理 (1) 極限值的唯一性:若 存在，則 其值必為唯一。 (2) 若 且 ( 與 為常數 )， 則 且 為常數且,3,(3) 若 為多項式函數，則 (4) 若 為有理函數，則 其中 與 均為多項式函數 且 。 (5) 若 存在且點 以及點 ，則 反之亦然。 ,4,一般而言，我們可以利用下面所提供的方法判斷極限值是否存在: 若點 及點 ，則 (1) 若 且 ，而且 ，則 不存在。 (2) 若 ，則 不存在。 (3) 若 ，則 不存在。,5,例1. 試求下列各題的極限值。 (1) 若函數 但 ，試決定 。 (。</p>