函数极限运算法则

函数极限运算法则Tag内容描述：<p>1、1、函数极限运算法则 定理4 若均存在，则 1) 2) （k为常数 ） 3) 当时， 第六节 极限运算法则 证明1）设 取=min1,2 当00). 解： 1）m=n, 原式 2）mn, 原式 3）mn，原式=. 例 解 (无穷小因子分出法) 练习 3、复合函数极限运算法则(P37) 定理 设函数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y= f (x), 在x0某个去心邻域, 若 且(x) l , 则复合函数y= f (x)在 xx0时 的极限为 说明: 又称变量代换法 1. 2. 幂指函数的极限运算 证明: 0 极限存在准则 0 两个重要极限 第七节 极限存在准则、 两个重要极限 数列极限的夹挤准则 1、极限存在准则 可以推广到函数的。</p><p>2、Xupeisen110 高中数学函数极限的运算法则教学目标：掌握函数极限的运算法则，并会求简单的函数的极限教学重点：运用函数极限的运算法则求极限教学难点：函数极限法则的运用教学过程：一、引入：一些简单函数可从变化趋势找出它们的极限，如.若求极限的函数比较复杂，就要分析已知函数是由哪些简单函数经过怎样的运算结合而成的，已知函数的极限与这些简单函数的极限有什么关系，这样就能把复杂函数的极限计算转化为简单函数的极限的计算.二 、新课讲授对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么也就是说，如果两个函数都有极限，那么这两。</p><p>3、2.3 函数极限的性质及运算法则,第二章,定义2.3,性质2.5,性质2.6,性质2.8,且,则,性质2.7,例,证明,性质2.9,说明: 性质可推广到有限个函数的情形 .,例.求极限,(直接代入法),解,(1)参加求极限的函数应为有限个;,(2)每个函数的极限都必须存在;,(3)考虑商的极限时，还需要求分母的极限不为零。,例.,(约去零因子法),解,例.,(根式有理化法),所以，,解,例,解,(先化简再约去零因子法),例. 求,时,分子,分母,分子分母同除以,则,“ 抓大头”,原式,解,为非负常数 ),用变量的最高次幂去除分子,分母.,一般有如下结果：,性质2.10,这一性质是用变量替换求极。</p><p>4、2.5 极限的运算法则,说明: 上三式可推广到有限个函数和,差,积的情形 .,例 求极限,(直接代入法),解,例 求极限,解,利用无穷小与无穷大的关系:,(约去零因式法),(有理化法),(除以最高次项法),注意极限过程！,本结论可直接使用!,例,解,(先化简再约去零因子法),例 求极限,(数列求和法),分析：式中每一项都是无穷小量，但由于项数随n的增 大而不断增加，故不是有限项，不能直接应用定理2.4。,解,则称 是 的高阶的无穷小量.,则称 是 的低阶的无穷小量.,则称 与 是同阶的无穷小量.,特别地，,则称 与 是等价的无穷小量.,设 和 是同一变化趋势下的两。</p><p>5、1、函数极限运算法则,定理4若,均存在，则,1),2),（k为常数）,3)当,时，,第六节极限运算法则,证明1）设,取=min1,2当0|x-x0|0).,解：1）m=n,原式,2）mn,原式,3）mn，原式=.,例,解,(无穷小因子分出法),练习,3、复合函数极限运算法则(P37),定理,设函数y=f(u)及u=(x)构成复合函数y=f(x),在x0。</p><p>6、第一章 函数极限与连续,第四节 函数极限运算法则,定理,证：,一.极限的四则运算,下面证明（2），其它证法类同.,（2）成立.,推论,常数因子可以提到极限记号外面.,推论2,二、求极限方法举例,解：,解：,解,例,类型:(一)有理函数在 时的极限,约去零因子法,当4时，分子分母都为0，故可约去公因子（4）.,(二).对x时的极限,可用分子,分母中x的最高次幂除之,然后再求极限。</p>