函数奇偶性与周期性

函数奇偶性与周期性Tag内容描述：<p>1、2.3函数的奇偶性与周期性考纲展示1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性考点1函数奇偶性的判断函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做偶函数关于________对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有________，那么函数f(x)就叫做奇函数关于________对称答案：f(x)f(x)y轴f(x)f(x)原点教材习题改编 函数f(x)x3, f(x)x4，f(x)x2，f(x)|x|中，偶函。</p><p>2、第三节函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性结合具体函数，了解函数奇偶性与周期性的含义知识点一函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称易误提醒1判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件2判断函数f(x)的奇偶性时，必须对定义域内的每一个x，均有f(x)f(x)，而不能说存在x0使f(x0)f。</p><p>3、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )A. B. C. D. 域为R,所以,且函数的图象关于对称, 因为函数在区间上是增函数,所以在上的函数值非负,故,所以,所以,故选D.答案 D2已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为()A1 B0 C1 D2解析(构造法)构造函数f(x)sin x，则有f(x2)sinsin xf(x)，所以f(x)sin x是一个满足条件的函数，所以f(6)sin 30，故选B.答案B【点评】 根据函数的性质构造出一个符合条件的具体函数，是解答抽象函数选择题的常用方法，充分体现了由抽象到具体的思维方法.。</p><p>4、第二章 函数概念与基本初等函数I 第3讲 函数的奇偶性与周期性练习 理 新人教A版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0解析yxcos x为奇函数，yexx2为非奇非偶函数，ylg与yxsin x为偶函数.答案B2.(2015湖南卷)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0，1)内是增函数B.奇函数，且在(0，1)内是减函数C.偶函数，且在(0，1)内是增函数D.偶函数，且在(0，1)内是减函数解析易知f(x)的定义域为(1，1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，则yf(x)为奇。</p><p>5、第3节函数的奇偶性与周期性最新考纲1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性；3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.知 识 梳 理1.函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是偶函数关于y轴对称奇函数如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)是奇函数关于原点对称2.函数的周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT。</p><p>6、第03讲 函数的奇偶性与周期性-练1（2019北京人大附中高考模拟（文）下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是( )ABCD【答案】D【解析】是奇函数在区间上单调递减；是偶函数在区间上单调递增；是偶函数在区间上单调递增；是偶函数又在区间上单调递减；综上选D.2. (2019福建三明模拟)函数yf(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则当x0时，f(x)()A2x B2xC2x D2x【答案】C【解析】当x0时，x0，x0时，f(x)2x，当x0时，f(x)2x.f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)2x.3. （2019贵州高考模拟（文）下列函数中，既是偶函数又在（0，+）单调递增。</p>