函数项级数一致收敛

函数项级数一致收敛Tag内容描述：<p>1、问题的提出,问题:,6.3.2 函数项级数及一致收敛性,解,得和函数：,该级数每一项都在0,1是连续的，,例考察函数项级数,和函数的连续性,结论,问题,一、函数项级数的一致收敛性,定义,几何解释:,研究例1中的级数,在区间( 0 , 1）内的一致收敛性.,解,对于任意一个自然数,因此级数在( 0, 1 )内不一致连续,说明:,从下图可以看出:,小结 一致收敛性与所讨论的区间有关,定理 （维尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法）,一致收敛性简便的判别法：,证,例,证明级数,二、一致收敛级数的基本性质,定理1,定理2,(4),定理3,(5),注意:级数一致收敛并不能保证可以逐项。</p><p>2、函数项级数的一致收敛性,*第六节,一、函数项级数的一致收敛性,及一致收敛级数的基本性质,二、一致收敛级数的基本性质,第十二章,幂级数在收敛域内的性质类似于多项式,但一般函数,项级数则不一定有这么好的特点.,例如, 级数,每项在 0,1 上都连续,其前 n 项之和为,和函数,该和函数在 x1 间断.,一、函数项级数的一致收敛性,因为对任意 x 都有:,所以它的收敛域为 (, +) ,但逐项求导后的级数,其一般项不趋于0,所以对任意 x 都发散 .,又如, 函数项级数,问题: 对什么样的函数项级数才有:,逐项连续,和函数连续;,逐项求导 = 和函数求导;,逐项积分 = 。</p><p>3、1 .函数项级数的一致收敛,一、函数项级数的概念 设 是定义在实数集 上的函数，我们称 是函数项级数，并称 是 这一级数的 次部分和。 如果对 中的一点 ，数项级数,收敛，我们就说函数项级数在 点收敛，否则就说它在 点发散。如果对 中任何一点 ，级数 收敛，就说函数项级数 在 上收敛（即在每一点都收敛）。这时，对每一点 级数 有和，记此和为 ，即 可见， 是 上的函数。例如级数 在 内收敛，其和为 。这就表明，函数项级数在某点 的收敛问题实质上是数项函数的收敛问题。因此，我们就可以应用已学过的数项级数的有关知识来考察函数项级数。</p>