函数与导数不等式

函数与导数不等式Tag内容描述：<p>1、专题六 函数与导数、不等式规范答题示范【典例】 (12分)(2017全国卷)已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)上单调递增，2分若a0；当x时，f(x)<0.故f(x)在上单调递增，在上单调递减.5分(2)证明由(1)知，当a<0时。</p><p>2、教师用书1 专题一 函数与导数、不等式第1讲函数图象与性质及函数与方程高考定位1.以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、最值与值域、奇偶性、单调性；2.利用图象研究函数性质、方程及不等式的解，综合性强；3.以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理.数形结合思想是高考考查函数零点或方程的根的基本方式.真 题 感 悟1.(2016山东卷)已知函数f(x)的定义域为R，当x时，ff，则f(6)()A.2 B.1C.0 D.2解析当x时，ff，即f(x)f(x1)，f(6)f(1).当x<0时，f(x)x31且1x1，f(x)f(x)，f(6)f(1)f。</p><p>3、专题能力提升练 二十五 导数与不等式及参数范围问题(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知函数f(x)=x2lnx-a(x2-1)(aR),若f(x)0在00,h(x)单调递增,h(x)=12,所以a12.【加固训练】(2018淮北一模)若存在实数x使得关于x的不等式(ex-a)2+x2-2ax+a212成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.不等式(ex-a)2+x2-2ax+a212成立,即为(ex-a)2+(x-a)212,表示点(x,ex)与(a,a。</p><p>4、考查角度3用导数研究函数的零点问题分类透析一确定函数零点或方程根的个数问题例1 已知函数f(x)=ex-1,g(x)=x+x,其中e是自然对数的底数,e=2.71828.(1)证明:函数h(x)=f(x)-g(x)在区间(1,2)上有零点.(2)求方程f(x)=g(x)的根的个数,并说明理由.分析 (1)先整理出函数关系式,再通过零点存在性定理证明;(2)本问求解的关键是通过构造函数,把方程根的问题转化为函数零点问题来解决.解析 (1)由h(x)=f(x)-g(x)=ex-1-x-x得,h(1)=e-30,且h(x)在区间(1,2)上是连续的,所以函数h(x)在区间(1,2)上有零点.(2)由(1)得h(x)=ex-1-x-x,x0,+).又h(0)=0,则x=0为h(x。</p><p>5、考查角度2函数的图象及其应用分类透析一函数的图象和解析式例1 (1)函数f(x)=ln|x-1|1-x|的图象大致为().(2)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是().A.f(x)=B.f(x)=C.f(x)=-1 D.f(x)=x-解析 (1)函数f(x)=的定义域为(-,1)(1,+),且其图象关于直线x=1对称,排除B,C.取特殊值,当x=12时,f(x)=2ln<0,故选D.(2)由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-1x,则当x+时,f(x)+,排除D,故选A.答案 (1)D(2)A方法技巧 函数图象的识辨可从以下方面入手:(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置,从函数的值域,判断图象的上下位置;。</p><p>6、六)函数、导数与不等式专练1设函数f(x)2ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对所有的x1，都有f(x)ax，求a的取值范围2已知函数f(x)(1)求f(x)在区间(，1)上的极小值和极大值点；(2)求f(x)在区间1，e(e为自然对数的底数)上的最大值3已知函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求实数a的值及f(x)的极值；(2)若对任意x1，x2e2，)，有，求实数k的取值范围4设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数答 案1解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)，所以当0时，f(x)0，故函数f(x)在。</p><p>7、课时跟踪检测（二十三） “函数与导数、不等式”专题提能课A组易错清零练1已知函数f(x)ln是奇函数，则实数a的值为()A1B1C1或1 D4解析：选B由题意知f(x)f(x)恒成立，则lnln，即a，解得a1.故选B.2已知f(x)是奇函数，且f(2x)f(x)，当x(2,3)时，f(x)log2(x1)，则当x(1,2)时，f(x)()Alog2(4x) Blog2(4x)Clog2(3x) Dlog2(3x)解析：选C依题意得f(x2)f(x)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)当x(1,2)时，x4(3，2)，(x4)(2,3)，故f(x)f(x4)f(4x)log2(4x1)log2(3x)，选C.3已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x0时，f(x)exexmcos x，记a2f(2)，bf(1)，c3f(3)，则。</p><p>8、专题对点练7导数与不等式及参数范围1.已知函数f(x)= x2+(1-a)x-aln x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a<0,若对x1,x2(0,+),|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|,求a的取值范围.2.设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x0时,f(x)ax+1,求a的取值范围.3.(2018北京,文19)设函数f(x)=ax2-(3a+1)x+3a+2ex.(1)若曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线斜率为0,求a;(2)若f(x)在x=1处取得极小值,求a的取值范围.4.已知函数f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)-2.专题对点练7答案1.解 (1)f(x)的定义域为(0,+),f(x)=x+1-a-,若a0。</p><p>9、专题能力提升练 二十五 导数与不等式及参数范围问题(45分钟80分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.已知函数f(x)=x2lnx-a(x2-1)(aR),若f(x)0在00,h(x)单调递增,h(x)=12,所以a12.【加固训练】(2018淮北一模)若存在实数x使得关于x的不等式(ex-a)2+x2-2ax+a212成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.【解析】选A.不等式(ex-a)2+x2-2ax+a212成立,即为(ex-a)2+(x-a)212,表示点(x,ex)与(a,a。</p><p>10、考查角度3函数的零点、方程的根及其应用分类透析一函数零点所在区间的确定例1 已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是().A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+)解析 由题意知,函数f(x)在(0,+)上为减函数,又f(1)=6-0=60,f(2)=3-1=20,f(4)=-log24=-2=-<0,由零点存在性定理,可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点.答案 C方法技巧 判断函数在某个区间上是否存在零点,要根据具体题目灵活处理.当能直接求出零点时,就直接求出进行判断;当不能直接求出时,可根据零点存在性定理判断;当用零点存在性定理也无法判断时,可画出图象判断.分类透析。</p><p>11、函数、不等式与导数”专题提能课A组易错清零练1函数f(x)的定义域为________________解析：由题意得解得x且x1，故函数的定义域是.答案：2y的值域是________解析：令tx1，得xt1，则yt1，当t0时，yt1213，当且仅当t1，即x2时取等号同理：当t0时，f(x)xf(x)0，f(2。</p><p>12、专题强化练四 导数与函数的单调性、极值与最值一、选择题1曲线yex2x在点(0，1)处的切线方程为()Ayx1Byx1Cy3x1 Dyx1解析：求导函数得yex2，当x0时，ye023，所以曲线yex2x在点(0，1)处的切线方程为y3x1.答案：C2(一题多解)(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()解析：法一易知函数yx4x22为偶函数，所以只需研究yx4x22在x0时的图象与性质又y4x32x(x0)，令y0，得0x；令y0，得x所以yx4x22在上递增，在上递减因此选项D满足法二令x0，则y2，排除A，B；令x，则y222，排除C.答案：D3(2018安徽江淮十校联考)设函数f(x)x29ln x在区间上单调递减，则实。</p><p>13、专题强化练二 基本初等函数、函数与方程一、选择题1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0B2，0C. D0解析：当x1时，由f(x)2x10，解得x0.当x1时，由f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上函数f(x)的零点只有0.答案：D2(2018天津卷)已知alog2e，bln 2，clog，则a，b，c的大小关系是()Aabc BbacCcba Dcab解析：cloglog23，alog2e，由ylog2x在(0，)上是增函数，知ca1.又bln 21，故cab.答案：D3(2018安徽安庆二模)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x0，1时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|解的个数是()A2B3C4D多于4解析：由f。</p><p>14、规范答题示例3导数与不等式典例3(16分)已知函数f(x)ax2ln xbx1.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为x2y10，求f(x)的单调区间；(2)若a2，且关于x的方程f(x)1在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；(3)若a2，b1，当x1时，关于x的不等式f(x)t(x1)2恒成立，求实数t的取值范围(其中e是自然对数的底数，e2.718 28)审题路线图规 范 解 答分 步 得 分构 建 答 题 模 板解(1)f(x)axln xaxb，由题意知f(1)ab，且f(1)b11.2分a1，b0，此时f(x)xln xx(x0)，令f(x)xln xx0，得x，令f(x)xln xx<0，得0<x<，f(x)的单调增区间为(，)，单调减区。</p><p>15、第4讲 函数、不等式、导数,第4讲 主干知识整合,第4讲 主干知识整合,第4讲 主干知识整合,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 要点热点探究,第4讲 课本挖掘提升,第4讲 课本挖掘提升,第4讲 课本挖掘提升,第4讲 课本挖掘提升,第4讲 课本挖掘提升,第4讲 课本挖掘提升。</p><p>16、过关检测(一) 函数与导数、不等式 (时间：90分钟 满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1设全集U1,2,3,4,5，集合M1,4，N1,3,5，则N(UM) ( ) A1,3 B1,5 C3,5 D4,5 2(2020辽宁六校模考)若ab，则下列不等式正确的是 ( ) A. Ba3b3。</p><p>17、第5讲导数与实际应用及不等式问题,高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)导数在实际问题中的应用为函数应用题注入了新鲜的血液，使应用题涉及到的函数模型更加宽广，要求是B级；(2)导数还经常作为高考的压轴题，能力要求非常高.作为导数综合题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题、利用导数证明不等式等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.,真 题 感 悟,(1)证明因为对任意xR，都有f(x)exe。</p>