函数与导数的综合应用

函数与导数的综合应用Tag内容描述：<p>1、04函数与导数的综合应用1.若关于x的不等式x3-3x2-9x+2m对任意x-2,2恒成立,则m的取值范围是().A.(-,7B.(-,-20C.(-,0D.-12,7解析令f(x)=x3-3x2-9x+2,则f(x)=3x2-6x-9,令f(x)=0得x=-1或x=3(舍去).f(-1)=7,f(-2)=0,f(2)=-20,f(x)的最小值为f(2)=-20,故m-20.答案B2.已知函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间-3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|t,则实数t的最小值是().A.20B.18C.3D.0解析对于区间-3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|t,等价于在区间-3,2上,f(x)max-f(x)mint.f(x)=x3-3x-1,f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).x-3,2,函。</p><p>2、04函数与导数的综合应用1.若关于x的不等式x3-3x2-9x+2m对任意x-2,2恒成立,则m的取值范围是().A.(-,7B.(-,-20C.(-,0D.-12,7解析令f(x)=x3-3x2-9x+2,则f(x)=3x2-6x-9,令f(x)=0得x=-1或x=3(舍去).f(-1)=7,f(-2)=0,f(2)=-20,f(x)的最小值为f(2)=-20,故m-20.答案B2.已知函数f(x)=x3-3x-1,若对于区间-3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|t,则实数t的最小值是().A.20B.18C.3D.0解析对于区间-3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|t,等价于在区间-3,2上,f(x)max-f(x)mint.f(x)=x3-3x-1,f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1).x-3,2,函。</p><p>3、专题05 函数与导数的综合运用【自主热身，归纳提炼】1、函数f(x)ax3ax22ax2a1的图像经过四个象限的充要条件是________【答案】0)和yx3(x0)均相切，切点分别为A(x1，y1)和B(x2，y2)，则的值为________3、已知点A(0,1)，曲线C：ylogax恒过点B，若P是曲线C上的动点，且的最小值为2，则实数a________.【答案】e根据条件，要求的最小值，首先要将它表示成点P(x，logax)的横坐标x的函数，然后再利用导数的方法来判断函数的单调性，由此来求出函数的最小值点A(0,1)，B(1,0)，设P(x，logax)，则(1，1)(x，logax1)xlogax1.依题f(x)x。</p><p>4、第3讲导数的综合应用1.(2018全国卷,理21)已知函数f(x)=ex-ax2.(1)若a=1,证明:当x0时,f(x)1;(2)若f(x)在(0,+)只有一个零点,求a.(1)证明:当a=1时,f(x)1等价于(x2+1)e-x-10.设函数g(x)=(x2+1)e-x-1,则g(x)=-(x2-2x+1)e-x=-(x-1)2e-x.当x1时,g(x)0,h(x)没有零点;()当a0时,h(x)=ax(x-2)e-x.当x(0,2)时,h(x)0.所以h(x)在(0,2)上单调递减,在(2。</p><p>5、第3讲导数的综合应用1.(2018全国卷,文21)已知函数f(x)=aex-ln x-1.(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间;(2)证明:当a时,f(x)0.(1)解:f(x)的定义域为(0,+),f(x)=aex-.由题设知,f(2)=0,所以a=.从而f(x)=ex-ln x-1,f(x)=ex-.当02时,f(x)0.所以f(x)在(0,2)上单调递减,在(2,+)上单调递增.(2)证明:当a时,f(x)-ln x-1.设g(x)=-ln x-1,则g(x)=-.当01时,g(x)0.所以x=1是g(x)的最小值点.故当x0时,g(x)g(1)=0.因此,当a时,f(x)0.2.(2018全国卷,文21)已知函数f。</p><p>6、第二课时“导数与函数的零点问题”考法面面观考法一函数零点个数问题 题型策略(一)讨论函数的零点个数已知f (x)ex(ax2x1)当a0时，试讨论方程f (x)1的解的个数破题思路求什么想什么讨论方程f (x)1的解的个数，想到f (x)1的零点个数给什么用什么给出f (x)的解析式，用f (x)1构造函数，转化为零点问题求解(或分离参数，结合图象求解)规范解答法一：分类讨论法(学生用书不提供解题过程)方程f (x)1的解的个数即为函数h(x)exax2x1(a0)的零点个数而h(x)ex2ax1，设H(x)ex2ax1，则H(x)ex2a.令H(x)0，解得xln 2a；令H(x)<0，解得x<ln 2a，所以h(x)在。</p><p>7、专题强化练五 导数的综合应用一、选择题1设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有0恒成立，则不等式x2f(x)0的解集是()A(2，0)(2，)B(2，0)(0，2)C(，2)(2，) D(，2)(0，2)解析：当x0时，0，所以(x)在(0，)上为减函数，又(2)0，所以当且仅当0x2时，(x)0，此时x2f(x)0.又f(x)为奇函数，所以h(x)x2f(x)也为奇函数故x2f(x)0的解集为(，2)(0，2)答案：D2(2018贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1，4，部分对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为()A1 B2 C3 D4解析：根据导函数。</p><p>8、专题强化练五 函数的图象与性质一、选择题1函数f(x)的定义域为R，f(1)3，对任意xR，f(x)3，则f(x)3x6的解集为()Ax1x1Bx|x1Cx|x1 DR解析：设g(x)f(x)(3x6)，则g(x)f(x)30，所以g(x)为减函数，又g(1)f(1)30，所以g(x)0的解集为x|x1答案：C2(2018贵阳联考)已知函数f(x)的定义域为1，4，部分对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如图所示当1a2时，函数yf(x)a的零点的个数为()A1 B2 C3 D4解析：根据导函数图象，知2是函数的极小值点，函数yf(x)的大致图象如图所示由于f(0)f(3)2，1a2，所以yf(x)a的零点个数为4.答案：D3(201。</p><p>9、2013届高三数学暑假作业 一 基础再现 考点1 导数的概念 1 如果质点A按规律s 2t3运动 则在t 3 s时的瞬时速度为 考点2 导数的几何意义 2 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 考点3 导数的运算 3 是的导函数。</p><p>10、用心 爱心 专心1 湖北省公安县博雅高三数学二轮复习湖北省公安县博雅高三数学二轮复习 第第 1111 课时课时 函数与导数的综函数与导数的综 合应用合应用 教师用书教师用书 高考趋势高考趋势 导数是中学选修内容中最为重要的内容 导数为解决函数问题 曲线问题提供了一般 性的方法 由于导数可与函数 不等式等许多知识进行整合 有利于在 知识网络交汇点 处命题 合理设计综合多个知识点的试题 考查分类整合。</p><p>11、课时考点3 函数与导数的综合应用高考考纲透析：利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值。高考风向标：函数与方程、不等式知识相结合是高考热点与难点。利用分类讨论的思想方法论证或判断函数的单调性，函数的极值、最值，函数与导数的综合题必是高考题中六个解答题之一。热点题型1：导函数与恒不等式已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围。</p>