讲立体几何中的向量方法

讲立体几何中的向量方法Tag内容描述：<p>1、我带领班子成员及全体职工，积极参加县委、政府和农牧局组织的政治理论学习，同时认真学习业务知识，全面提高了自身素质，增强职工工作积极性，杜绝了纪律松散第10讲立体几何中的向量方法题型1向量法求线面角(对应学生用书第33页)核心知识储备1两条异面直线的夹角(1)两异面直线的夹角.(2)设直线l1，l2的方向向量为s1，s2，则cos |coss1，s2|.2直线与平面的夹角(1)直线与平面的夹角.(2)设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，则sin |cosa，n|.典题试解寻法【典题】(2016全国卷)如图101，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4。</p><p>2、2018版高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 第8讲 立体几何中的向量方法(二)求空间角试题 理 新人教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2016长沙模拟)在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为()A. B. C. D.解析建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体边长为1，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，B1(1，0，1)，D(0，1，0).(1，1，0)，(1，1，1)，1(1)110(1)0，AC与B1D所成的角为.答案D2.(2017郑州调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A. B. C. D.解析设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，。</p><p>3、第7讲立体几何中的向量方法1空间向量与空间角的关系(1)两条异面直线所成角的求法(a，b分别为l1，l2的方向向量)a与b的夹角l1与l2所成的角范围(0，)求法cos cos |cos |(2)直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin |cos |(3)二面角的求法a如图，AB，CD是二面角l两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，b如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n22点到平面的距离的求法如图，设AB为平面的一。</p><p>4、专题四 立体几何 第2讲 立体几何中的向量方法练习 理1.(2016山东卷)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值.(1)证明设FC中点为I，连接GI，HI，在CEF中，因为点G是CE的中点，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.(2)解连接OO，则OO平面ABC.又ABBC，且AC是圆O的直径，所以BOAC.以O为坐标原点，建立如图所示。</p><p>5、第3讲立体几何中的向量方法年份卷别考查内容及考题位置命题分析2018卷直线与平面所成角的正弦值T18(2)高考对此部分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第18或19题的第二问的位置，考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上.卷二面角、直线与平面所成的角T20(2)卷二面角的正弦值T19(2)2017卷二面角的余弦值的求解T18(2)卷二面角的余弦值的求解T19(2)卷二面角的余弦值的求解T19(2)2016卷二面角的余弦值的求解T18(2)卷二面角的正弦值的求解T19(2)卷线面角的正弦值的求解T19(2)利用空间向量证明平行与垂直(综合。</p><p>6、专题四 立体几何 第2讲 立体几何中的向量方法练习1.(2016山东卷)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.(1)已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH平面ABC；(2)已知EFFBAC2，ABBC，求二面角FBCA的余弦值.(1)证明设FC中点为I，连接GI，HI，在CEF中，因为点G是CE的中点，所以GIEF.又EFOB，所以GIOB.在CFB中，因为H是FB的中点，所以HIBC，又HIGII，所以平面GHI平面ABC.因为GH平面GHI，所以GH平面ABC.(2)解连接OO，则OO平面ABC.又ABBC，且AC是圆O的直径，所以BOAC.以O为坐标原点，建立如图所示的。</p><p>7、专题七 附加题（必做部分）第1讲 立体几何中的向量方法练习 理1.(2016南通调研)如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为矩形，SA平面ABCD，AB1，ADAS2，P是棱SD上一点，且SPPD.(1)求直线AB与CP所成角的余弦值；(2)求二面角APCD的余弦值.解(1)如图，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AS所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2).设P(x0，y0，z0)，由得(x0，y0，z02)(0，2，2)，所以x00，y0，z0，点P坐标为.，(1，0，0).设直线AB与CP所成的角为，由图可知，为锐角，则cos .(2)设平面AP。</p><p>8、第2讲 立体几何中的向量方法,高考定位 以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.,真 题 感 悟,(2016浙江卷)如图，在三棱台ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90，BEEFFC1，BC2，AC3.,(1)求证：BF平面ACFD； (2)求二面角BADF的平面角的余弦值.,(1)证明 延长AD，BE，CF相交于一点K，如图所示. 因为平面BCFE平面ABC，平面BCFE平面ABCBC，,且ACBC，所以AC平面BCK， 因此BFAC. 又因为EFBC，BEEFFC1，BC2，所以。</p><p>9、第7讲立体几何中的向量方法1空间向量与空间角的关系(1)两条异面直线所成角的求法(a，b分别为l1，l2的方向向量)a与b的夹角l1与l2所成的角范围(0，)求法cos cos |cos |(2)直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin |cos |(3)二面角的求法a如图，AB，CD是二面角l两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，b如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n22点到平面的距离的求法如图，设AB为平面的一。</p><p>10、第7讲 立体几何中的向量方法（一）一、选择题1直线l1，l2相互垂直，则下列向量可能是这两条直线的方向向量的是()As1(1,1,2)，s2(2，1,0)Bs1(0,1，1)，s2(2,0,0)Cs1(1,1,1)，s2(2,2，2)Ds1(1，1,1)，s2(2,2，2)解析 两直线垂直，其方向向量垂直，只有选项B中的两个向量垂直答案B2已知a，b满足ab，则等于()A. B. C D解析由，可知.答案B3平面经过三点A(1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，1,0)，则下列向量中与平面的法向量不垂直的是 ()A. B(6，2，2)C(4,2,2) D(1,1,4)解析设平面的法向量为n，则n，n，n，所有与(或、)平行的向量或可用与线性表示的向量。</p><p>11、第7讲立体几何中的向量方法1空间向量与空间角的关系(1)两条异面直线所成角的求法(a，b分别为l1，l2的方向向量)a与b的夹角l1与l2所成的角范围(0，)求法cos cos |cos |(2)直线和平面所成角的求法如图所示，设直线l的方向向量为e，平面的法向量为n，直线l与平面所成的角为，两向量e与n的夹角为，则有sin |cos |(3)二面角的求法a如图，AB，CD是二面角l两个半平面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小，b如图，n1，n2分别是二面角l的两个半平面，的法向量，则二面角的大小满足cos cosn1，n2或cosn1，n22点到平面的距离的求法如图，设AB为平面的一。</p><p>12、第7讲 立体几何中的向量方法基础题组练1.将边长为1的正方形AA1O1O(及其内部)绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧则异面直线B1C与AA1所成的角的大小为()A.B. C.D.解析：选B.以O为坐标原点建系如图，则A(0，1，0)，A1(0，1，1)，B1，C.所以(0，0，1)，(0，1，1)，所以cos，所以，所以异面直线B1C与AA1所成的角为.故选B.2如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ADAA11，AB3，E为线段AB上一点，且AEAB，则DC1与平面D1EC所成的角的正弦值为()A. B.C. D.解析：选A.如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为。</p><p>13、第8讲立体几何中的向量方法(二)求空间角一、选择题1.(2016长沙模拟)在正方体A1B1C1D1ABCD中，AC与B1D所成的角的大小为()A. B. C. D.解析建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体边长为1，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，B1(1，0，1)，D(0，1，0).(1，1，0)，(1，1，1)，1(1)110(1)0，AC与B1D所成的角为.答案D2.(2017郑州调研)在正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的正弦值为()A. B. C. D.解析设正方体的棱长为1，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则B(1，1，0)，B1(1，1，1)，A(。</p><p>14、第8讲 立体几何中的向量方法（二）一、选择题1两平行平面，分别经过坐标原点O和点A(2,1,1)，且两平面的一个法向量n(1,0,1)，则两平面间的距离是()A. B. C. D3解析 两平面的一个单位法向量n0，故两平面间的距离d|n0|.答案B2已知向量m，n分别是直线l和平面的方向向量、法向量，若cosm，n，则l与所成的角为 ()A30 B60 C120 D150解析设l与所成的角为，则sin |cosm，n|，30.答案A3长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为 ()A. B. C. D.解析建立坐标系如图，则A(1。</p>