阶常系数非齐次线性

阶常系数非齐次线性Tag内容描述：<p>1、根据解的结构定理 , 其通解为 非齐次方程特解齐次方程通解 求特解的方法 根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式, 代入原方程比较两端表达式以确定待定系数 . 待定系数法 第七节 (2) 二阶常系数非齐次线性微分方程 I. 为实数 , 设特解为其中 为待定多项式 , 代入原方程 , 得 为 m 次多项式 . (1) 若 不是特征方程的根, 则取 从而得到特解 形式为 Q (x) 为 m 次待定系数多项式 (2) 若 是特征方程的单根 , 为m 次多项式,故特解形式为 (3) 若 是特征方程的重根 , 是 m 次多项式,故特解形式为 小结对方程, 此结论可推广到高阶常系数线性微分方程 .。</p><p>2、7.8小结: 解:特征方程: 实根 特 征 根通 解 以上结论可推广到高阶常系数线性微分方程 . 通解.求 特征根: 反之,若知道一个二阶方程有通解 或有特解: 则特征方程的根为: 若特征方程含 k 重复根 若特征方程含 k 重实根 r , 则其通解中必含对应项 则其通解中必含 对应项 特征方程: 推广: 将不同根对应的项加在一起得原方程通解(系数要区分开). 7.9 常系数非齐次线性微分方程 一、 二、 第七章 二阶常系数线性非齐次微分方程 : 根据解的结构定理 , 其通解为 非齐次方程特解齐次方程通解 求特解的方法 根据 f (x) 的特殊形式 ,的待定形式, 代入。</p><p>3、8.3.5 二阶常系数非齐次线性微分方程,二阶常系数非齐次线性微分方程,一、 f(x) = Pm(x)elx 型,二、f(x)=elx Pl (x)cos w x +Pn(x)sin w x 型,特解形式,特解形式,二阶常系数非齐次线性微分方程,是形如 y+py+qy=f(x) 的方程，其中p、q 是常数,二阶常系数非齐次线性微分方程：,二阶常系数非齐次线性微分方程通解的结构：,设齐次方程 y+py+qy=0 的通解为yY(x)，非齐次方程 y+py+qy=f(x) 的一个特解为yy*(x)，则非齐次方程的通解为,yY(x) y*(x),一、 f(x) = Pm(x)elx 型,下面求方程 y+py+qy=Pm(x)elx， 的特解y* ，其中Pm(x)是m次多项式,可以猜。</p><p>4、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,一、 型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解为,例1,利用欧拉公式,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入上式,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（取虚部）,例2,解,对应齐方通解,作辅助方程,代入辅助方程,例3,所求非齐方程特解为,原方程通解为,（。</p><p>5、二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,自由项为,二阶常系数非齐次线性微分方程,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,例1,解,特征方程,特征根,对应齐次方程通解,代入方程, 得,原方程通解为,求通解,解,特征方程,特征根,齐通解,即,代入（*）式,非齐通解为,例2,分别是,的实部和虚部,可设,辅助方程,由分解定理,分别是以,为自由项的非齐次线性微分方程的特解,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微。</p><p>6、第五讲 二阶常系数非齐次线性 微分方程,内容提要 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法. 教学要求 掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法.,二阶常系数非齐次线性方程,对应齐次方程,通解结构,常见类型,难点：如何求特解？,方法：待定系数法.,一、 型,设非齐方程特解为,代入原方程,综上讨论,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.,特别地,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,代入方程, 得,原方程通解为,例1,利用欧拉公式,注意,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,解,对应齐方通解,作辅助方程,代。</p>