解的存在唯一性定理

解的存在唯一性定理Tag内容描述：<p>1、第三章 一阶微分方程解的 存在唯一性定理,Existence & Uniqueness Theorem of First-Order ODE,2019/5/3,1,常微分方程-重庆科技学院-李可人,第三章 一阶微分方程解的存在唯一性定理 /Existence & Uniqueness Theorem of First-Order ODE/, 解的存在唯一性定理与逐步逼近法, 解的一般性质, 奇解*, 近似计算和误差估计,2019/5/3,2,常微分方程-重庆科技学院-李可人,研究对象,主要问题,存在性，存在区间？ 唯一性？ 延拓性，最大存在区间？ 初值微小变动时，解的变化情况？,本章要求, 掌握逐步逼近方法的基本思想 会用解的存在唯一性和延拓定。</p><p>2、一阶 微分方程的解法,=,=,-,-,-,可化为变量可分离方程,齐次方程,全微分方程,用线积分求解,不定积分求解,用积分法,一阶方程,),(,),(,dx,dy,:,:,.,x,y,y,x,f,j,9-3 微分方程解的存在唯一性定理,可化为可分离变量的方程的几种类型,微分方程解的存在唯一性定理,初值问题,上述初值问题与以下积分方程等价,事实上，设 是初值问题的特解，,则有,将上式两端积分得,由初值条件 ，并移项得,这说明 是积分方程(9.49)的解.,由(4.49)式,即可看出 满足初值条件 .再将 代入,(4.49)式后对 (4.49）式两边求导，即可看出 满足,(9.47)中的微分方程.所以 是初。</p><p>3、目录 上页 下页 返回 结束, 2.2 解的存在惟一性定理,引入：对于给定的微分方程,它的通解一般有无限多个,而给定初始条件后,其解有时惟一,有时不惟一.,确定给定初始条件的微分方程解的存在惟一性十分重要: (一)它是数值解和定性分析的前提; (二)若实际问题中建立的方程模型的解不是 存在且惟一的,该模型就是一个坏模型.,而同一方程满足,例1:初值问题 有解: 在 .,的解为:,. 它的存在区间为,例3:初始值问题:,有无穷多解,存在区间为:,2.2.1例子和思路 例 4: 证明初值问题,的解存在且惟一。,满足,取,惟一性证明: 设有两个解,这就证明了惟一性。,。</p><p>4、Chap7.线性常微分方程 ( Linear ordinary differential equations ),常微分方程已有悠久的历史,而且继续 保持着进一步发展的活力,其主要原因是它 的根源深扎在各种实际问题之中. 牛顿最早采用数学方法研究二体问题, 其中需要求解的运动方程是常微分方程.他 以非凡的积分技巧解决了它,从而在理论上 证实了地球绕太阳的运动轨道是一个椭圆, 澄清了当时关于地球将坠毁于太阳的一种,悲观论点.另外,莱布尼兹也经常与牛顿在 通信中互相提出求解微分方程的挑战. 嗣后,许多著名数学家,例如伯努里(家 族),欧拉,高斯,拉格朗日和拉普拉斯等,都 遵循历。</p>