阶齐次线性微分方程

阶齐次线性微分方程Tag内容描述：<p>1、第四节 二阶常系数线性齐次微分方程,方程,为二阶常系数线性微分方程,其中 、 、 是已知常数,且,为二阶常系数线性齐次微分方程,下面介绍方程 解的结构.,证明,把 、 代入方程 的左边，得,常数,否则称 、 线性相关,将其代入以上方程, 得,故有,特征方程,特征根,的解法,方程有两个线性无关的特解,所以方程的通解为,特征根为,()当 ,特征方程有两相异实根,根据判别式的符号不同,分下面三种情况讨论,(2) 当 ,方程有两个相等的实根,若 是原方程的解,应有,所以方程的通解为,将 代入以上方程,得,因 ,故,所以,特征根为,(3) 当 ,方程有一对共轭复根,利。</p><p>2、1,第六节 二阶常系数非齐次 线性微分方程,小结 思考题 作业,非齐次,第十二章 微分方程,2,方程,对应齐次方程,通解结构,难点,方法,二阶,常系数,非齐次,线性,如何求非齐次方程特解？,待定系数法.,3,设非齐方程特解为,求导代入原方程,4,综上讨论,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性,微分方程(k是重根次数).,不是根,是单根,是重根,5,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,例,(1) 求对应齐次方程的通解,(2) 求非齐次方程的特解,此题,其中,?,6,代入方程, 得,原方程通解为,7,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,(1) 求对应齐次方程的通解,此题。</p><p>3、12.8 二阶常系数齐次线性微分方程,上页,下页,铃,结束,返回,首页,方程ypyqy0称为二阶常系数齐次线性微分方程 其中p、q均为常数 如果y1、y2是二阶常系数齐次线性微分方程的两个线性无关解 那么yC1y1C2y2就是它的通解,方程r2prq0叫做微分方程ypyqy0的特征方程.,特征方程及其根,特征方程的求根公式为,下页,二阶常系数齐次线性微分方程,方程ypyqy0称为二阶常系数齐次线性微分方程 其中p、q均为常数,有两个不相等的实根 r1、r2,有一对共轭复根 r1, 2i,yex(C1cosxC2sinx),下页,特征方程的根与通解的关系,有两个相等的实根 r1r2,第一步 写出微分方。</p><p>4、一、定义,n阶常系数线性微分方程的标准形式,二阶常系数齐次线性方程的标准形式,二阶常系数非齐次线性方程的标准形式,二阶常系数齐次线性微分方程,二、二阶常系数齐次线性方程解法,-特征方程法,将其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,特点,未知函数与其各阶导数的线性组合等于0,即函数和其各阶导数只相差常数因子,猜想,有特解, 有两个不相等的实根,特征根为,两个线性无关的特解,得齐次方程的通解为, 有两个相等的实根,特征根为,一特解为,得齐次方程的通解为, 有一对共轭复根,特征根为,重新组合,得齐次方程的通解为,由常系数齐次线性方程。</p>