阶线性微分方程解的结构

阶线性微分方程解的结构Tag内容描述：<p>1、第十二章 高阶线性微分方程解的结构 第七节 二、线性齐次方程解的结构 三、线性非齐次方程解的结构 一、线性微分方程的定义 第十二章 第十二章 二阶线性齐次微分方程 二阶线性非齐次微分方程 n阶线性微分方程 一、二阶线性微分方程 复习: 一阶线性方程 通解: 非齐次方程特解 齐次方程通解Y 第十二章 证毕 二、线性齐次方程解的结构 是二阶线性齐次方程 的两个解, 也是该方程的解. 证:代入方程左边, 得 (叠加原理) 定理1. 第十二章 说明: 不一定是所给二阶方程的通解 . 例如,是某二阶齐次方程的解, 也是齐次方程的解 并不是通解 但是 则 为。</p><p>2、复习一阶微分方程：,1.可分离变量的微分方程：,形如,分离变量、两边积分,2.齐次微分方程:,形如,作变换,3.一阶线性微分方程:,形如,公式,可降阶的高阶微分方程,1. 型高阶方程的求解 ； 2. 型高阶方程的求解 ； 3. 型高阶方程的求解 。,一、二阶线性微分方程,二、线性微分方程的解的结构,8.4 二阶线性微分方程解的结构,上页,下页,铃,结束,返回,首页,一、二阶线性微分方程举例,二阶线性微分方程,下页,二阶线性微分方程的一般形式为 yP(x)yQ(x)yf(x) 若方程右端f(x)0时 方程称为齐次的 否则称为非齐次的,二、线性微分方程的解的结构,简要证明,。</p><p>3、二阶线性微分方程解的结构,第五节,二、线性齐次方程解的结构,三、线性非齐次方程解的结构,一、二 阶线性微分方程的一般形式 及函数组的线性相关性,第七章,n阶线性微分方程,时, 称为非齐次方程 ;,时, 称为齐次方程.,复习: 一阶线性方程,通解:,非齐次方程特解,齐次方程通解Y,下面考虑二阶线性微分方程的解,时, 称为非齐次方程 ;,时, 称为齐次方程.,复习: 一阶线性方程,通解:,非齐次方程特解,齐次方程通解Y,证毕,二阶线性齐次方程解的解的结构,是二阶线性齐次方程,的两个解,也是该方程的解.,证:,代入方程左边, 得,(叠加原理),定理1.,说明:,不。</p><p>4、9.4 线性微分方程,例1 弹簧振动问题,9.4.1 二阶线性微分方程和解的存在性,定理1 （解的存在唯一性定理）,对于二阶线性微分方程,9.4.2 二阶线性微分方程解的结构,性质1 （线性性质）,A. 二阶齐次线性方程 解的结构,定理2 （二阶线性齐次方程解的结构）,推广,n个函数线性相关,定理3 （n阶线性齐次方程解的结构）,B. 二阶线性非齐次微分方程解的结构,性质2 非齐次方程的任意两个特解之差是对应的,齐次方程的解。,性质3 非齐次方程的一个特解与对应的齐次方程的解,之和仍为非齐次方程的解。,证明：,定理4 二阶线性非齐次方程解的结构,求二阶线。</p><p>5、7.5复习内容，可约微分方程的解，归约方法，连续积分，阶，阶，n次不定积分(无常数)，都是n -1次多项式。1。在第6、2节中学习交流高阶线性微分方程的解的结构。线性齐次方程解的结构。线性非齐次方程解的结构。这叫做齐次方程。高阶线性微分方程的概念，复习：一阶线性方程，一般解：非齐次方程的特殊解，齐次方程Y的一般解，3，学习交换PPT，证明二阶线性齐次方程的解的结构是二阶线性齐次方程的两个解。定理1。</p>