积分课件.

积分课件.Tag内容描述：<p>1、2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分 1 （2012年高考（新课标理）已知,则,的图像大致为( ),B,【解析】选,得:,或,均有,排除,2 （2012年高考（浙江理）设a0,b0. （ ）,则ab,则ab,C若,D若,则ab,则ab,B若,A若,【答案】A 【解析】若,必有,.构造函数:,则,恒成立,故有函数,在x0上单调递增,即ab成立.其余选项用同样方法排除.,3（2012年高考（重庆理）设函数,其导函数为,且函数,的图像如图所示,则下列结论中一定成立的是（ ） A函数,有极大值,和极小值,B函数,有极大值,和极小值,C函数,有极大值,和极小值,D函数,有极大值,和极小值,在R上可导。</p><p>2、学习重点,理解曲线积分的定义,掌握计算曲线积分的方法,理解格林公式,第四节 曲 线 积 分,上页 下页 返回 结束,一、第一类曲线积分,实例:曲线形构件的质量,匀质之质量,分割,求和,取极限,近似值,精确值,1.第一类曲线积分的概念,上页 下页 返回 结束,定义,上页 下页 返回 结束,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,上页 下页 返回 结束,存在条件：,推广,上页 下页 返回 结束,注意：,上页 下页 返回 结束,性质,上页 下页 返回 结束,2. 第一类曲线积分的计算,定理,上页 下页 返回 结束,注意:,特殊情形,上页 下页 返回 结束,推广:,上页。</p><p>3、,第四节,基本积分法 : 直接积分法 ;,换元积分法 ;,分部积分法,初等函数,初等函数,一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,有理函数的积分,本节内容:,第四章,一、 有理函数的积分,有理函数:,时,为假分式;,时,为真分式,有理函数,多项式 + 真分 式,分解,其中部分分式的形式为,若干部分分式之和,例1. 将下列真分式分解为部分分式 :,解:,(1) 用拼凑法,(2) 用赋值法,故,(3) 混合法,原式 =,四种典型部分分式的积分:,变分子为,再分项积分,例2. 求,解: 已知,例3. 求,解: 原式,如何求,例4. 求,解:,说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分。</p><p>4、第四节 有理函数的积分,有理函数的积分 三角函数有理式的积分 简单无理函数的积分 小结,有理函数的定义：,两个多项式的商表示的函数称之.,一、有理函数的积分,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,特殊地：,分解后为,特殊地：,分解后为,真分式化为部分分式之和的待定系数法,例1,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将 值代入,。</p><p>5、第7章 函数的导数和积分 n对于可导的函数的导数也是一个函数，称作的导 函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数 的过程称为求导，反之已知导函数，也可以倒过 来求原来的函数。 n求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分 学中最为基础的概念。微积分基本定理说明了求 原函数与积分是等价的。在微积分中，积分是微 分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函 数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应 用于求和（例如求曲边三角形的面积），这巧妙 的求解方法是积分特殊的性质决定的。 7.1 函数的导数 n7.1.1 函数导数的解析。</p><p>6、第6章 积分和微分运算,积分和微分是微积分的重要内容，本章将对积分和微分的内容进行详细的介绍。积分包括单变量数值积分、双重积分和三重积分等。然后介绍了常微分方程的符号解和数值解。最后介绍了如何求函数的最小值和零点。,6.1 数值积分,MATLAB提供了一些进行定积分的专用函数，用户可以很方便的进行单变量数值积分、双重积分和三重积分等。下面将首先介绍定积分的概念，然后对这些函数进行详细的介绍。,6.1.1 定积分概念,函数f(x)在区间a, b上的定积分，记作： 其中f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，x称为积分变量，a称为积。</p>