近世代数

近世代数Tag内容描述：<p>1、近世代数复习思考题一、基本概念与基本常识的记忆（一）填空题1.剩余类加群Z12有_________个生成元.2、设群G的元a的阶是n，则ak的阶是________.3. 6阶循环群有_________个子群.4、设群中元素的阶为，如果，那么与存在整除关系为。5. 模8的剩余类环Z8的子环有_________个.6.整数环Z的理想有_________个. 7。</p><p>2、精品文库 近世代数复习题 一、定义描述（8） 1、群：设G是一个非空集合， 是它的一个代数运算。如果满足以下条件： （1）结合律成立，即对G中任意元素a，b，c都有（a b） c = a （b c）. （2）G中有元素e.叫做G。</p><p>3、序 课程说明 近世代数不仅在数学中占有及其重要的地位 而且在其它学科中也有广泛的应用 如理论物理 计算机学科等 其研究的方法和观点 对其他学科产生了越来越大的影响 群 环 域 模是本课程的基本内容 集合论初步与。</p><p>4、近世代数复习思考题 一 基本概念与基本常识的记忆 一 填空题 1 剩余类加群Z12有 个生成元 2 设群G的元a的阶是n 则ak的阶是 3 6阶循环群有 个子群 4 设群中元素的阶为 如果 那么与存在整除关系为 5 模8的剩余类环Z8的子环有 个 6 整数环Z的理想有 个 7 n次对称群Sn的阶是 8 9 置换分解为互不相交的循环之积是 9 剩余类环Z6的子环S 0 2 4 则S的单位元是 10。</p><p>5、近世代数试卷 第 1 页 共 4 页 题题题题 号号号号 一一一一 二二二二 三三三三 四四四四 五五五五 六六六六 题题题题 分分分分 15151515 20202020 15151515 10101010 20202020 20202020 是否缺考是否缺考是否缺考是。</p><p>6、群一、填空题1. 设是复数集到复数集的一个映射, 则=_______.2. 设=(134),=(13)(24), 则=____________________.3. 群的元素的阶是，的阶是，则 ，如果 = 1，则 _____.4. 设与________________同构；若|=n，则与______________同构.5. 设=（14）（235），=（153）（24），则| = ____， =______.6. 设群的阶为，则 .7. 设“”是集合的一个关系，如果“”满足_________________，则称“”是的元素间的一个等价关系. 8. 设(23)(35)，(1243)(235)S5，那么___________(表示成若干个没有公共数字的循环置换之积)， 是 (奇、偶)置换.9. 设群中元素。</p><p>7、1 证明 实数域R上全体n阶方阵的集合Mn R 关于矩阵的加法构成一个交换群 证 1 显然 Mn R 为一个具有 的代数系统 2 矩阵的加法满足结合律 那么有结合律成立 3 矩阵的加法满足交换律 那么有交换律成立 4 零元是零矩阵 A。</p><p>8、一 一 群在集合上的作用群在集合上的作用 群在集合上的作用主要掌握如何求轨道 稳定子 不动元 下面分别对这三个概念简要介绍 设群G作用在集合X上 xX 1 称 x Ogx gG 为x在G下的轨道 该定义的含义是 对于固定的xX x所。</p><p>9、近 世 代 数 试 卷一、判断题（下列命题你认为正确的在题后括号内打“”，错的打“”；每小题1分，共10分）1、设与都是非空集合，那么。 （ ）2、设、都是非空集合，则到的每个映射都叫作二元运算。（ ） 3、只要是到的一一映射。</p><p>10、近世代数教案 西南大学 数学与统计学院 张广祥 学时数 80 每周4学时 使用教材 抽象代数 理论 问题与方法 科学出版社2005 教材使用说明 该教材共10章 本课程学习前6章 覆盖通用的传统教材 例如 张禾瑞 近世代数基础。</p><p>11、练 习 题 第一次作业 1 设A x xR x 5 B x xR 6x0 求AB AB AB BA 2 设A B是U的子集 规定A B AB BA 证明 1 A B B A 2 A A 3 A A 3 求下列集合的所有子集 1 A a b 2 B 3 C 1 4 设f AB和g BC是映射 证明 1 如果f和g是单射 则gf是单射 2 如果f和g是满射 则gf是满射 3 如果gf是单射 则f是单射。</p>