计算三重积分

计算三重积分Tag内容描述：<p>1、16513-5 三重积分的柱坐标计算法与球坐标计算法13-5 三重积分的柱坐标计算法与球坐标计算法1.柱坐标计算法 当积分区域在直角坐标系中向某个坐标平面的垂直投影是圆或圆的一部分时，时常采用柱坐标计算三重积分。读者从图13-26中看出，点的柱坐标实际上是它到坐标平面上垂足的平面极坐标与点的竖坐标的组合。图13-26图13-27根据定理13-5和二重积分的极坐标计算法，可得下面关于三重积分的柱坐标计算法。定理13-6 在定理13-5的假设条件下，则有(13-28)其中是在坐标平面上的垂直投影（图13-27）。例17 求三重积分，其中是由球面的上半球面与。</p><p>2、一、利用柱面坐标计算三重积分 二、利用球面坐标计算三重积分 95 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 柱面坐标、柱面坐标系的坐标面 直角坐标与柱面坐标的关系、柱面坐标系中的体积元素 柱面坐标系中的三重积分 球面坐标、球面坐标系的坐标面 直角坐标与球面坐标的关系、球面坐标系中的体积元素 球面坐标系中的三重积分 一、利用柱面坐标计算三重积分 设M(x, y, z)为空间内一点，则点M与数 r、q 、z相对应， 其中P(r, q )为点M在xOy面上的投影的极坐标 这里规定r、q 、z的变化范围为： 0 r， 0 q 2 ， z x y z O r z P(r, q ) M(x, y, z)。</p><p>3、一、利用柱面坐标计算三重积分,规定：,第五节 利用柱面坐标和球面坐标 计算三重积分,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,如图，柱面坐标系中的体积元素为,1,.,Dxy:,z = 0,.,Dxy,例1 计算,1,.,用哪种坐标？,.,柱面坐标,I =,1,Dxy,.,Dxy:,z = 1,锥面化为:,r = z,1,.,用哪种坐标？,柱面坐标,例2,.,.,.,.,.,.,解,所围成的立体如图，,所围成立体的投影区域如图，,二、利用球面坐标计算三重积分,规定：,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,球面坐标系中的。</p><p>4、2019年11月29日5时0分,1,一、球面坐标系,三重积分在球坐标系下的计算,二、典型例题,2019年11月29日5时0分,2,一、球面坐标系,2019年11月29日5时0分,3,2019年11月29日5时0分,4,把三重积分的变量从直角坐标变换为球面坐。</p><p>5、第三节三重积分的计算法 一 利用直角坐标计算三重积分 二 利用柱面坐标计算三重积分 三 利用球面坐标计算三重积分 可以用直角坐标 柱面坐标和球面坐标来计算 计算方法是将三重积分化为三次积分 三重积分 一 利用直角。</p>