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文档简介

一、利用柱面坐标计算三重积分,规定：,第五节 利用柱面坐标和球面坐标 计算三重积分,柱面坐标与直角坐标的关系为,如图，三坐标面分别为,圆柱面；,半平面；,平 面,如图，柱面坐标系中的体积元素为,1,.,Dxy:,z = 0,.,Dxy,例1 计算,1,.,用哪种坐标？,.,柱面坐标,I =,1,Dxy,.,Dxy:,z = 1,锥面化为:,r = z,1,.,用哪种坐标？,柱面坐标,例2,.,.,.,.,.,.,解,所围成的立体如图，,所围成立体的投影区域如图，,二、利用球面坐标计算三重积分,规定：,如图，三坐标面分别为,圆锥面；,球 面；,半平面,球面坐标与直角坐标的关系为,如图，,球面坐标系中的体积元素为,如图，,r,R,对r: 从0R积分,得半径,任取球体内一点,例4,M,r,R,对: 从0 积分，,.,R,对 : 从0 积分， 扫遍球体,得锥面,对r: 从0R积分 得半径,任取球体内一点,对: 从0 积分，,R,.,.,解,
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