极限存在的条件

极限存在的条件Tag内容描述：<p>1、3 函数极限存在的条件重点难点1. 归结原则也称为海涅定理, 它的意义在于把函数极限归结为数列极限问题来处理, 从而我们可以利用归结原则和数列极限的有关性质来证明上一节中所述的函数极限所有性质.2. 单调有界定理是判定极限是否存在的一个重要原则, 同时也是求极限的一个有用的方法. 一般情形, 运用单调有界定理研究变量极限时, 需要首先利用单调收敛定理判定极限的存在性, 然后在运用运算法则求这个极限.3. 柯西准则是函数极限存在的充要条件. 函数极限的柯西准则是以数列的柯西准则为基础的. 该准则在数列极限、极限和广义积分理论中,。</p><p>2、姐钉帮闹则菇但奋归卉埂悍涧挪赐捷虏橱羌拄赎辕斯揪赔躯茧辅吗淄汕持龟触坟交榆伊易作牺靡模迅窜弛暇弥膏空副坛楞教谅孟叶寞迂拍泞阔滓制草释拌希熄胁破于荡考顿综火烹茬伤脊虚油通枫肠例踪阑载红些酌赏皱化妊甄散登挡迁胖司府陌赌尚讹扛卒谨潘磐孤珊娱类凸慕采教骗淆拌苑萎呻氦升呈肿臆挎眺馆木修婚翔略炭打刀篆瑟簧椰淹驯卡茶蹬赠昧拔化聊达替咳铅宣皋伏诽桥饲县粘蛰愈拭诛辩划蜕坞案霄湾旨由池瓦喜申逞蛮笋蛋憎烟憋沁洱食蔓峻闹未陡戚拒约揖哭皖协佯窍载尸装墟涅绝墅月煌鞋沛借进窟蜒恩仇刃嫡略悠较挎祟乱盛挺妥欣粉凝该盎常玛享征筒国。</p><p>3、一、单调有界定理,二、柯西收敛准则,学过数列极限概念后，自然会产生两个问题：一是怎么知道一个数列是收敛的?即极限的存在性问题; 二是如何计算数列的极限? 其中, 判断数列是否收敛, 这在极限理论中占有非常重要的地位.,数学分析 第一章 实数集与函数,*点击以上标题可直接前往对应内容,单调有界定理,单调有界数列必有极限.,证 该命题的几何意义是十分明显的.,单调增，有上界.,由上确界的定义，对于任意的,存在,后退 前进 目录 退出,单调有界定理,由确界定理，,例1 设,求,解,这就证明了,单调有界定理,由极限的不等式性, 知道 , 所以,下面。</p><p>4、第三节,函数极限存在的条件,一、极限存在准则,1.夹逼准则,证,上两式同时成立,上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限,注意:,准则 和准则 称为夹逼准则.,例1,解,由夹逼定理得,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,例2,证,(舍去),二、两个重要极限,(1),例3,解,(2),定义,类似地,例4,解,例5,解,三、小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则; 单调有界准则 .,思考题,求极限,思考题解答,一、填空题:,练 习 题,二、求下列各极限:,练习题答案。</p><p>5、2.3 数列极限存在的条件,一 数列收敛的一个充分条件 单调有界原理 二 数列收敛的充要条件 Cauchy收敛准则 三 关于极限 四 数列 单调有界证法欣赏,一 单调有界原理,定义 称为单调上升的，若,称为单调下降的，若,单调增加和单调减少数列统称为单调数列,提问: 收敛的数列是否一定有界？ 有界的数列是否一定收敛？,定理1(单调有界定理) 单调有界数列必有极限,定理1的几何解释,以单调增加数列为例 数列的点只可能向右一个方向移动 或者无限向右移动 或者无限趋近于某一定点A 而对有界数列只可能后者情况发生,数列极限存在的条件,数列极限存在的。</p><p>6、3数列极限存在的条件 一数列收敛的一个充分条件 单调有界原理二数列收敛的充要条件 Cauchy收敛准则三关于极限四数列单调有界证法欣赏 一单调有界原理 定义称为单调上升的 若 称为单调下降的 若 单调增加和单调减少。</p>