极限的方法

极限的方法Tag内容描述：<p>1、1 / 7求极限的方法摘 要：本文系统地介绍了利用两个重要极限、无穷小量代换、洛比达法则、等求极限的方法，并结合具体的例子，指出了在解题过程中常遇见的一些问题。关键词：极限、方法、类型、洛比达法则、定积分一 引言高等数学是以函数为研究对象，以极限理论和极限方法为基本方法，以微积分学为主要内容的一门学科，极限理论和极限方法在这门课程中占有极其重要的地位。高等数学许多深层次的理论及其应用都是极限的延拓和深化，如连续、导数、微积分等等都是由极限定义的，离开了极限的思想高等数学就失去了基础失去了价值，因此极限。</p><p>2、求极限的几种常用方法 一、 约去零因子求极限 例如求极限limx1x4-1x-1，本例中当x1时，x-10，表明x与1无限接近，但x1,所以x-1这一因子可以约去。 二、 分子分母同除求极限 求极限limxx3-x23x3+1。</p><p>3、一 求极限的方法横向总结 1带根式的分式或简单根式加减法求极限 1 根式相加减或只有分子带根式 用平方差公式 凑平方 有分式又同时出现未知数的不同次幂 将未知数全部化到分子或分母的位置上 2 分子分母都带根式 将分。</p><p>4、极限的计算方法 极限的计算方法主要有一下几种一 利用四则法则计算二 利用两个重要极限计算三 利用等价无穷小代换计算四 利用罗必塔法则计算 利用四则运算法则计算极限 定理 若 注 以上极限过程可以为例1计算下列极限 利用四则运算法则计算极限 利用 利用四则运算法则计算极限 利用四则运算法则计算极限 利用四则运算法则计算极限 利用两个重要极限计算 利用两个重要极限计算极限 1 利用两个重要极限计算 例。</p><p>5、求函数极限的方法和技巧1、运用极限的定义2、利用极限的四则运算性质若 (I) (II)(III)若 B0 则：（IV） （c为常数）上述性质对于3、约去零因式（此法适用于）例: 求解:原式= =4、通分法（适用于型）例: 求 解: 原式= 5、利用无穷小量性质法（特别是利用无穷小量与有界量之乘积仍为无穷小量的性质）设函数f(x)、g(x) 满足：（I）(II) (M为正整数)则：例: 求 解: 由 而 故 原式 =6、利用无穷小量与无穷大量的关系。（I）若： 则 (II) 若: 且 f(x)0 则 例: 求下列极限 解: 由 故 由 故 =7、等价无穷小代换法设 都是同。</p><p>6、求数列极限的常用技巧1.四则运算2.夹逼定理3.斯笃兹定理)21(lim.2222nnnnn222lim2lim1limnnnnnnn.0000)21(lim222nnnnn221limnnnnnnnnnn21lim)1(21lim21)2121(limnn)10132(lim.1nnnn.100111nnnnnn101lim3lim2lim夹逼定理,nnncba三个数列),2,1(.ncbannn满足,limlimAcannnn如果则有.limAbnn.,.121为正数设maaa.,max)(lim21211mnmnnnaaaaaan求证nnnmnnmnnaaaaaaaa11)()(1)(112121nnnmnnmnnaaaaaaaa11)()(1)(112121nnmaaaaanmnn111211)(等式各端取极限。</p><p>7、求函数极限的方法和技巧 1 运用极限的定义 2 利用极限的四则运算性质 若 I II III 若 B 0 则 IV c为常数 上述性质对于 3 约去零因式 此法适用于 例 求 解 原式 4 通分法 适用于型 例 求 解 原式 5 利用无穷小量性质。</p>