极值与最值.

极值与最值.Tag内容描述：<p>1、目录 上页 下页 返回 结束 第九章 第八节 一、多元函数的极值 二、最值应用问题 三、条件极值 多元函数的极值及其求法 目录 上页 下页 返回 结束 一、 多元函数的极值 定义: 若函数 则称函数在该点取得极大值 例如 : 在点 (0,0) 有极小值; 在点 (0,0) 有极大值; 在点 (0,0) 无极值. 极大值和极小值 统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点. 的某邻域内有 (极小值). 目录 上页 下页 返回 结束 提示: 由题设 例1. 已知函数 (D) 根据条件无法判断点(0, 0)是否为f (x,y) 的极值点 . 则( ) 的某个邻域内连续, 且 A (2003 考研) 目录 上页 下。</p><p>2、,第九章,第八节,一、多元函数的极值,二、最值应用问题,三、条件极值,多元函数的极值及其求法,一、 多元函数的极值,定义: 若函数,则称函数在该点取得极大值,例如 :,在点 (0,0) 有极小值;,在点 (0,0) 有极大值;,在点 (0,0) 无极值.,极大值和极小值,统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,的某邻域内有,(极小值).,提示: 由题设,例1. 已知函数,(D) 根据条件无法判断点(0, 0)是否为f (x,y) 的极值点.,则( ),的某个邻域内连续, 且,A,(2003 考研),说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 .,例如,定理1 (必要条件),函数,偏导数,证:,据一元函数极值。</p><p>3、函数单调性及其极值、最值,一、函数单调性的充分条件,证,又因为,即,故,即当,同理可证（2）.,确定函数的单调性的一般步骤：,1、确定函数的定义域；,2、求出使函数 并以这些点为分界点，将定义域分成若干个子区间；,3、确定 在各个子区间的符号，从而判断出 的单调性。,例1 确定函数 的单调区间。,解 的定义域是,令 ，得 ，又 处导数不存在，,， 这两点将 分成三个区间，,列表分析 在各个区间的符号：,例2. 确定函数,的单调区间.,令,得,故,的单调增区间为,的单调减区间为,解 的定义域是,例3,解,这三个点x=1，0，1将y的定义域 分为 四个子区。</p><p>4、函数的单调性 极值与最值,考试要求 1、掌握函数的单调区间、函数在开区间上的极值、闭区间上的最值的导数法及一般步骤； 2、会运用比较法确定函数的最值点。,第二节 导数与函数的单调性,基础知识梳理,1函数的单调性 函数f(x)在某个区间(a，b)内，若f(x)0，则f(x)为 若f(x)0，则f(x)为 ，若f(x)0，则f(x)为 2如果一个函数在某一范围内导数的绝对值 ，那么函数在这个范围内变化 ，这时，函数的图象就越“ ”,增函数,常数,减函数,越大,越快,陡峭,基础知识梳理,3利用导数判断函数单调性的一般步骤：(1)求f(x)；(2)在定义域内解不等式f(x)0和f(。</p><p>5、,二、最大值与最小值问题,一、函数的极值及其求法,第五节,函数的极值与,最大值最小值,第三章,定义:,在其中当,时,(1),则称 为 的极大值点 ,称 为函数的极大值 ;,(2),则称 为 的极小值点 ,称 为函数的极小值 .,极大值点与极小值点统称为极值点 .,一、函数的极值及其求法,注意:,为极大值点,为极小值点,不是极值点,2) 对常见函数, 极值可能出现在导数为 0 或 不存在的点.,1) 函数的极值是函数的局部性质.,例如 ,为极大值点,是极大值,是极小值,为极小值点,函数,定理 1 (极值第一判别法),且在空心邻域,内有导数,(自证),点击图中任意处动画播放暂。</p><p>6、,第七章,第七节,一、多元函数的极值,二、条件极值、拉格朗日乘数法,多元函数的极值及其求法,一、 多元函数的极值,定义7.7.1: 若函数,则称函数在该点取得极大值(极小值).,例如 :,在点 (0,0) 有极小值;,在点 (0,0) 有极大值;,在点 (0,0) 无极值.,极大值和极小值,统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.,的某邻域内有,1、多元函数取得极值的充分和必要条件,说明: 使偏导数都为 0 的点称为驻点 .,例如,定理7.7.1 (必要条件),函数,偏导数,证:,据一元函数极值的必要条件可知定理结论成立.,取得极值 ,取得极值,取得极值,但驻点不一定是极值点.。</p><p>7、摒弃侥幸之念，必取百炼成钢。 厚积分秒之功，始得一鸣惊人。,1.3.2函数极值与最值,，,例3：,函数 在 时有极值10，则a，b的值为（ ） A、 或 B、 或 C、 D、 以上都不对,例4：,注意代入检验,注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件,已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式,进而研究函数性质时，注意两点： (1)常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解 (2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证根的合理性,极值问题的综合应用主要涉及到极值的正用和逆用，。</p>