几种特殊类型函数的积分

几种特殊类型函数的积分Tag内容描述：<p>1、莫兴德 广西大学 数信学院,Email:moxingdegxu.edu.cn,微 积 分,链接目录,参考书,1赵树嫄. 微积分. 中国人民出版社 2同济大学. 高等数学. 高等教育出版社,第五章 几种特殊类型函数的积分,几种特殊类型函数的积分,一、有理函数的积分,有理函数的定义：,两个多项式的商表示的函数称之.,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,特。</p><p>2、1,5.4 几种特殊类型函数的积分,基本积分法 : 直接积分法 ;,换元积分法 ;,分部积分法,初等函数,初等函数,一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,本节内容:,2,一、 有理函数的积分,有理函数:,时,为假分式;,时,为真分式,有理函数,多项式 + 真分 式,分解,其中部分分式的形式为,若干部分分式之和,3,例1. 将下列真分式分解为部分分式 :,解:,(1) 用拼凑法,4,(2) 用赋值法,故,5,(3) 混合法,原式 =,6,四种典型部分分式的积分:,变分子为,再分项积分,7,例2. 求,解: 已知,8,例3. 求,解: 原式,思考: 如何求,提示:,变形方法同例3,并利用 P209。</p><p>3、3.1.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分,二、三角函数有理式的积分法,一、有理函数的积分法,三、简单无理函数的积分法,2、有理函数的分类：,一、有理函数的积分法,真分式；,假分式；,1、有理函数的定义；,由两个多项式函数的商所表示的函数称为有理函数。,3、有理函数积分法,（2）分母中因式 ，对应的部分分式为,有理真分式 化为部分分式之和的步骤：,特殊地：,部分分式为,（3）分母中因式 ，对应的部分分式为,特殊地：,部分分式为,例1,比较系数,（比较系数法）,或,（赋值法）,令,令,例2,（综合法）,例3,（综合法）,说明,将有理函数化。</p><p>4、第四节 几类特殊类型函数的积分,从前面几节的学习，大家可能已经体会到：,求不定积分不象求导数有一个固定的方法。,求不定积分的方法很灵活，怎样将一个不定积分,求出来，具体用什么方法，因具体的积分而异。,不仅如此，另外，还有这样的情况：,某些函数积不出来！,即：它的原函数不能用初等函数的有限形式表示。,例如：,积不出来！,于是，人们就想：,是否有某些类型的函数,按照特定的方法就一定能积出来？,答案是肯定的！,下面就来给大家介绍几类这样的函数。,一. 有理函数的积分,有理函数：,两个多项式的商,假分式,多项式除法,多项式,+,。</p><p>5、几种特殊类型函数的积分,一、有理函数的积分,有理函数的定义：,两个多项式的商表示的函数称之.,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点,将有理函数化为部分分式之和.,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,特殊地：,分解后为,注,关于部分分式分解,例如,但若,矛盾,特殊地：,分解后为,真分式化为部分分式之和的待定系数法,例1,代入特殊值来确定系数,取,取,取,并将 值代入,例2,例3,整理得,例4 求积。</p><p>6、2020年8月1日星期六,1,第四节 几种特殊类型函数的积分,第四章,基本积分法 : 直接积分法 ;,换元积分法 ;,分部积分法,初等函数,初等函数,（见本节第一段）,一、有理函数的积分,二、可化为有理函数的积分举例,本节内容:,（Integration of several kinds of Special Functions）,2020年8月1日星期六,2,一、 有理函数的积分,(Integ。</p><p>7、有理函数的定义：,两个多项式的商表示的函数称之.,一、有理函数的积分,假定分子与分母之间没有公因式,这有理函数是真分式；,这有理函数是假分式；,利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.,例,难点:将有理函数化为部分分式(两个真分式)之和.,（1）分母中若有因式 ，则分解后为,有理函数化为部分分式之和的一般规律：,特殊地：,分解后为,特殊地：,分解后为,真分式化为部。</p>