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文档简介

3.1.3 有理函数和可化为有理函数的不定积分,二、三角函数有理式的积分法,一、有理函数的积分法,三、简单无理函数的积分法,2、有理函数的分类：,一、有理函数的积分法,真分式；,假分式；,1、有理函数的定义；,由两个多项式函数的商所表示的函数称为有理函数。,3、有理函数积分法,（2）分母中因式 ，对应的部分分式为,有理真分式 化为部分分式之和的步骤：,特殊地：,部分分式为,（3）分母中因式 ，对应的部分分式为,特殊地：,部分分式为,例1,比较系数,（比较系数法）,或,（赋值法）,令,令,例2,（综合法）,例3,（综合法）,说明,将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：,（A）多项式；,前两类易求，现讨论第三类积分,令,可求！,则,记,这三类积分均可积出, 且原函数都是初等函数.,结论,有理函数的原函数都是初等函数.,例4,注,（1）有理函数的原函数都是初等函数；有理函数的积分一定可以“积出来”； （2）有理函数的积分总可以“程序化地”求出来； （3）对具体的有理函数的积分可能有特定的简便求法。,例5. 求,解: 原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1、三角有理式的定义：,由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数三角函数有理式可记为,二、三角函数有理式的积分,2、三角有理式的积分法：,万能代换公式：,例6,注（1）用万能代换一定能将三角函数有理式的积分化为有理函数的积分；,（2）万能代换不一定是最好的；,例7 求,解一,解二,解三,解四,解五,解六,万能置换,有理函数的积分.,三、简单无理函数的积分,1、,例8,例9,注,显然，积分的过程比微分的过程要复杂的多，一个可微的初等函数，按照微分法总是可以求出其微分的，但即使是很简单的初等函数也未必能用初等函数写出其不定积分。,下列函数的不定积分就不能写成初等函数（尽管我们知道其不定积分是存在的）：,（3）一些简单无理式的“程序化”积分法.,（1）有理式的“程序化”积分法；,（2）三角有理式的“程序化”积分法；,（具体三角有理式可能有其特定的简便积分法；用“万能代换”之前应先考虑是否有更简便的方法）,四、小结,（具体有理式可能有其特定的简便积分法）,思
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