矩阵初等变换
矩阵的初等变换 定义定义 矩阵的初等行(列)变换是指下列三种变换。(3) 把矩阵第i行(列)的k 倍加到第j 行(列)。记为 (2) 用非零常数k乘矩阵的第i 行(列)。记为 矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换。分块矩阵的初等变换及应用。将分块矩阵的初等变换到分块矩阵上。
矩阵初等变换Tag内容描述:<p>1、矩阵的初等变换 定义定义 矩阵的初等行(列)变换是指下列三种变换: (3) 把矩阵第i行(列)的k 倍加到第j 行(列),记为 (1) 互换矩阵中i, j两行(列)的位置,记为 (2) 用非零常数k乘矩阵的第i 行(列),记为 矩阵的初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换。 行变写在箭号上方 列变写在箭号下方 第六节第六节 矩阵的初等变换矩阵的初等变换 一、一、矩阵的矩阵的初等变换与初等矩阵初等变换与初等矩阵 定理定理 任何矩阵任何矩阵都可经过有限次初等变换化为都可经过有限次初等变换化为 如下形式的矩阵:如下形式的矩阵: 称为矩。</p><p>2、分块矩阵的初等变换及应用钱拓宽(绍兴文理学院 数学系,浙江 绍兴 312000)摘要:矩阵的初等变换与初等矩阵是矩阵理论的重要方法.在处理一些矩阵问题有着重要的作用,将分块矩阵的初等变换到分块矩阵上,使分块矩阵也有类似的初等变换和初等矩阵,从而在处理分块矩阵时起到事半功倍的效果.关于分块矩阵和初等矩阵有不少文章有所涉及,但是他们都不够全面本文做了一些总结性的工作.关键词:分块矩阵;初等变换;应用1、分块矩阵的初等变换与初等矩阵吴云在1997年8月的工科数学上的分块矩阵的初等变换一文中提到定义1分块矩阵的行(列)初等。</p><p>3、1 矩阵的初等变换,定义 初等行(列)变换:,1交换矩阵的两行(列) , 记为,2将矩阵的某行(列) 的各元素乘以同一个 非零的数 k , 记为,3将矩阵某行(列) 的各元素乘以同一个数 后加至另一行的对应元素上去 , 记为,2.1 矩阵的初等变换,定义 (行阶梯形矩阵),1如果A有零行,零行在非零行下方, 2A的第 k 个非零行的第一个非零元在第 jk 列, 共有 r 个非零行, 则,则称A为行阶梯形矩阵,定义 (规范的行阶梯形矩阵),指满足下面条件的行阶梯形矩阵 1每个非零行的第一个非零元素为1 2每个非零行的第一个非零元素所在 的列的其他元素都为0,1,1,1,定理1 任。</p><p>4、,1,2.6 用初等变换求逆矩阵,一. 用初等变换法求逆矩阵 及解矩阵方程,.,2,一、等价定理,定理1:设A是n阶方阵,则如下的命题等价:,(1)A是可逆的 ;,(2)AE,E是n阶单位矩阵;,(3)存在n阶初等矩阵,(4)A可经过有限次初等变换化为E.,证明1 (1)(2)易证明(见书上证明),(2)(3),因为A E,,再由矩阵,那么,把E变为A的初等变换,即有:,等价的对称性,,有 E。</p><p>5、第三章 第一节,矩阵初等变换,解方程组,方程组是三种变换,交换次序 数乘 一个方程加上另一个方程k倍 (以上三种变换都是可逆的),初等行变换,对调两行 非零的数乘某一行 某一行k倍加在另一行上 类似的可以定义 “初等列变换” 统称为“初等变换”,逆变换,初等行(列)变换的逆变换 还是初等行(列)变换,矩阵等价,A经过有限次行变换变成B,就称A、B行等价 A经过有限次列变换变成B,就称A、B列等价。</p>