矩阵可对角化

矩阵可对角化Tag内容描述：<p>1、一、 相似矩阵及其性质 4.3相似矩阵与方阵的对角化 1. 相似矩阵有相同的秩。 2. 相似矩阵的行列式相等。 3. 相似矩阵或都可逆或都不可逆。 当它们可逆时，它们的逆矩阵也相似。 相似矩阵的性质： 矩阵的相似关系是一种等价关系！ 4. 证明 推论 若 阶方阵A与对角阵 证明 必要性： 二、 n 阶矩阵与对角矩阵相似的条件 矩阵 的列向量和对角矩阵中特征值的位置 要相互对应 充分性： 说明 如果 阶矩阵 的 个特征值互不相等， 则 与对角阵相似 推论 如果 的特征方程有重根，此时不一定有 个线性无关的特征向量，从而矩阵 不一定能 对角化，但如。</p><p>2、数学毕业论文-矩阵可对角化的判定条件及推广 矩阵可对角化的判定条件及推广摘 要：本文证明了n阶矩阵与对角矩阵相似的几个充要条件，并提供了构造可对角化矩阵的相似变换矩阵的简易方法关键词：矩阵；对角化；特征值；特征向量；相似变换THE CONDITIONS OF THE DIAGONALIZABLE MATRIX AND THE POPULARIZATION Abstract: This paper proves several necessary and sufficient conditions for a matrix to be similar to a diagonal matrix,and proveides a simple method for constructing the similarity transformation matrices of a di。</p><p>3、如果存在一个 阶,可逆矩阵 ，,本节研究这样的问题。,3.2 相似矩阵与矩阵对角化的条件,对角矩阵是矩阵中最简单的一种.,给定矩阵能否转化为,对角矩阵并保持原有性质？,一、相似矩阵及其性质,定义3.3,设,为两个 阶矩阵,使得,（3.2.1）,则称,与 相似，,记作 .,例如,定义3.3 设A,B是n 阶矩阵,例如,一、相似矩阵及其性质,如果存在n阶可逆矩阵P,成立,则称矩阵A与B相似,使得,记为,则 。,设 ，,例1,使得,对,解：,存在,可逆矩阵，,所以 。,可以有,附注1：,对于可逆矩阵 ，,于是 。,是对角矩阵？。,附注2：,1）与矩阵A相似的矩阵不是唯一的，,也不都。</p>