矩阵理论课件

矩阵理论课件Tag内容描述：<p>1、1 矩阵及其运算,一、矩阵的定义,例1 设某物质有m个产地，n个销地，如果以 aij 表示由第 i 个产地销往第 j 个销地的数量，则这类物质的调运方案，可用一个数表表示如下：,1. 实际例子,销地,销量,产地,1,2,j, ,n,记,例2 解线性方程组,代替：,由mn个数aij ( i = 1, 2, , m ; j = 1, 2, , n)有次序地排成m行(横排)n列(竖排)的数表,称为一个m行n列的矩阵，简记(aij)mn，通常用大写字母A，B，C，表示，m行n列的矩阵A也记为Amn，构成矩阵A的每个数称为矩阵A的元素，而aij表示矩阵第 i 行、第 j 列的元素。,2. 定义,注意：,(1) 只有一行的矩阵 A1n。</p><p>2、,第三章 矩阵的Jordan标准型,矩阵的Jordan标准型不但在矩阵理论与计算中起着十分重要的作用，而且在控制理论、系统分析等领域有广泛的应用.,.,3.1不变因子与初等因子,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,3.2 矩阵的Jordan标准形,.,.,.,.,的几何重数,的代数重数,.,.,.,.,3.3 Ha。</p><p>3、3 特征值与特征向量,定义 1,定理 1,定义 2,Jordan矩阵的结构与几个结论: Jordan块的个数 r是线性无关特征向量的个数; 矩阵可对角化,当且仅当r=n;,(3)相应于一个已知特征值的Jordan块的个数是该 特征值的几何重数,它是相应的特征子空间的维数, 相应于一个已知特征值的所有Jordan块的阶数之 和是该特征值的代数重数.,(4)特征值的几何重数代数重数. (5)矩阵不同特。</p>