可降阶微分方程

可降阶微分方程Tag内容描述：<p>1、可降阶高阶微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第六节 一、 型的微分方程 二、 型的微分方程 三、 型的微分方程 第十二章 Date阜师院数科院 一、 令因此 即 同理可得 依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 . 型的微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Date阜师院数科院 例1. 解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 Date阜师院数科院 例2. 质量为 m 的质点受力F 的作用沿 ox 轴作直线 运动, 在开始时刻 随着时间的增大 , 此力 F 均匀地减 直到 t = T 时 F(T) = 0 . 如果开始时质点在原点, 解: 据题意有 t = 0 时 设力 F 仅是。</p><p>2、1,7-5 可降阶的微分方程 7-6 高阶线性微分方程,2,解,x,3,复习,1. 一阶线性齐次微分方程,（1）一般式,（2）通解公式,2. 一阶线性非齐次微分方程,（1）一般式,（2）通解公式,3. 伯努利方程,（1）一般式,（2）解法：,4,一阶微分方程,关键: 辨别方程类型 , 掌握相应的求解步骤.,5,高阶微分方程定义：,二阶及二阶以上的微分方程.,可降阶的高阶微分方程：,可以通过代换将它化为较低,阶的方程来解，,这种类型的方程称为可降阶的方程.,相应的解法称为降阶法.,一般形式：,特点：,解法：,可降阶的高阶微分方程,依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常。</p><p>3、可降阶高阶微分方程,第六节（5）,一、 型的微分方程,二、 型的微分方程,三、 型的微分方程,第三章,一、,令,因此,即,同理可得,依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .,型的微分方程,例1.,解:,例2. 质量为 m 的质点受力F 的作用沿 Ox 轴作直线,运动,在开始时刻,随着时间的增大 , 此力 F 均匀地减,直到 t = T 时 F(T) = 0 .,如果开始时质点在原点,解: 据题意有,t = 0 时,设力 F 仅是时间 t 的函数: F = F (t) .,小,求质点的运动规律.,初速度为0,且,对方程两边积分, 得,利用初始条件,于是,两边再积分得,再利用,故所求质点运动规律为,。</p><p>4、可降阶高阶微分方程,第五节,一、 型的微分方程,二、 型的微分方程,三、 型的微分方程,第七章,一、,令,因此,即,同理可得,依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .,型的微分方程,例1.,解:,型的微分方程,设,原方程化为一阶方程,设其通解为,则得,再一次积分, 得原方程的通解,二、,特点：,右端不含 y,解法：,降阶,例2. 求解,解:,代入方程得,分离变量,积分得,利用,于是有,两端再积分得,利用,因此所求特解为,三、,型的微分方程,令,故方程化为,设其通解为,即得,分离变量后积分, 得原方程的通解,特点：,降阶,解法：,右端不含 x,例3. 求解,。</p><p>5、分离变量:,7.2 可分离变量微分方程,解分离变量的方程,1.可分离变量方程的概念,第七章,(只需两边求不定积分),若,=,则称(1)为可分离变量的方程,(1),(2),7.1 微分方程基本概念(略),形如,的方程叫做齐次方程 .,令,代入原方程得,两边积分, 得,积分后再还原,便得原方程的通解.,2.解法:,分离变量:,7.3 齐次方程,1.定义,若,令,可化为可分离变量的,形如,的方程,的方程,形如,原方程为上述类型,当,时,令,(b0),1).,2).,当,时,有惟一解(x,y)=(h,k),通过变量代换化非标准类型为已知类型方程是常用的方法,如P315第7题,令,令,形如,令,均可化为可分离变量的。</p><p>6、分离变量:,7.2可分离变量微分方程,解分离变量的方程,1.可分离变量方程的概念,第七章,(只需两边求不定积分),若,=,则称(1)为可分离变量的方程,(1),(2),7.1微分方程基本概念(略),形如,的方程叫做齐次方程.,令,代入原方程得,两边积分,得,积分后再还原,便得原方程的通解.,2.解法:,分离变量:,7.3齐次方程,1.定义,若,令,可化为可分离变量的,形如,的方程,的方程,形如。</p>