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柯西收敛准则

柯西收敛准则的不同证法。用定理2证明柯西收敛准则。证明。N时。ε。| am -a|&lt。∴| an - am || an -a|+| am -a|&lt。即{ an }是一个柯西数列。习题P21 10．利用柯西收敛准则判断下列数列的收敛性。

柯西收敛准则Tag内容描述：<p>1、柯西收敛准则的不同证法方法一:用定理2证明柯西收敛准则证明：必要性:易知，当 an 有极限时(设极限为a)， an 一定是一个柯西数列。因为对任意的0，总存在N(N为正整数)。使得当n ，mN时，有| an -a| N0 时有| an aNo+1 | N0 时| an | aNo+1 |+1即 an 有界。不妨设 an a ，b，即aanb，我们可用如下方法取得 an 的一个单调子列 ank ：(1)取 ank an 使a，ank 或ank ，b中含有无穷多的 an 的项；(2)在a，ank 或ank，b中取得ank+1 an 且满足条件(1)并使nk+1nk；(3)取项时。</p>

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