空间的角的计算

空间的角的计算Tag内容描述：<p>1、3.2.3空间角的计算【学习目标】能用向量方法解决线线，线面，面面的夹角的计算问题【学习重点】空间线线，线面，面面的夹角的计算用【学习难点】将几何中相关的量转化为坐标形式【学习过程】一知识要点立体几何中角的计算是建立在弄清概念，恰当作图，严格论证的基础上的空间的角有三种：异面直线所成的角；直线和平面所成的角；二面角在学习了空间向量之后，我们可以用一种统一的模式来求以上各角1异面直线所成的角设 l1 与 l2 为异面直线， 与 分别为 l1 与 l2的方向向量，设l1 与 l2所成的角为，则有 2直线和平面所成的角设 为直线 l 。</p><p>2、3.2.3 空间的角的计算基础达标如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是__________ACSB；AB平面SCD；SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角；AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：易证AC平面SBD，因而ACSB，正确；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同答案：已知直线l1的一个方向向量为a(1，2，1)，直线l2的一个方向向量为b(2，2，0)，则两直线所成角的余弦值为__________解析：cosa，b，所以两直线所成角的余弦值为.答案：若直线l的方向向量。</p><p>3、3.2.3空间的角的计算1理解空间三种角的概念，能用向量方法求线线、线面、面面的夹角(重点、难点)2二面角的求法(难点)3空间三种角的范围(易错点)基础初探教材整理空间角的向量求法阅读教材P106P108的部分，完成下列问题1两条异面直线所成角的向量求法若异面直线l1，l2的方向向量分别为a，b，l1，l2所成的角为，则cos |cosa，b|.2直线和平面所成角的向量求法设直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，a与n的夹角为1，l与所成的角为2，则sin 2|cos_1|.(1)(2)3二面角的向量求法设二面角l的大小为，的法向量分别为n1，n2，则|cos |cosn1，n2|，。</p><p>4、3.2.3 空间的角的计算基础达标如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是__________ACSB；AB平面SCD；SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角；AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角解析：易证AC平面SBD，因而ACSB，正确；ABDC，DC平面SCD，故AB平面SCD，正确；由于SA，SC与平面SBD的相对位置一样，因而所成的角相同答案：已知直线l1的一个方向向量为a(1，2，1)，直线l2的一个方向向量为b(2，2，0)，则两直线所成角的余弦值为__________解析：cosa，b，所以两直线所成角的余弦值为.答案：若直线l的方向向量。</p><p>5、第3章 3.2 空间向量的应用,3.2.3 空间的角的计算,1.理解直线与平面所成角的概念. 2.能够利用向量方法解决线线、线面、面面的夹角问题. 3.掌握用空间向量解决立体几何问题的基本步骤.,学习目标,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,栏目索引,知识梳理 自主学习,知识点一 两条异面直线所成的角,(1)定义：设a、b是两条异面直线，经过空间任意一点O，作直线aa，bb，则a与b所成的锐角(或直角)叫做a与b所成的角. (2)范围：两条异面直线所成角的取值范围是,(3)向量求法：设直线a，b的方向向量分别为a，b，其夹角为，则a，b所。</p><p>6、夹角的计算（一）,1. 直线间的夹角,l,m,l,m,练习一：P45 1,2. 平面间的夹角,平面间夹角的范围：,注意法向量的方向：一进一出，两平面的夹角等于法向量夹角,注意法向量的方向：同进同出，两平面的夹角等于 法向量夹角的补角,小结：,练习二：P45 2,3. 直线与平面的夹角,l,l,小结：,练习三：P46,总 结,作业：P47 1，2，3，4，5,夹角的计算（二）,复 习,作业讲解,正弦值,正 弦 值,习题1,巩固习题,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系 如图所示，设 则：,所以：,所以 与 所成角的余弦值为,习题2 正三棱柱 中，D是AC的中点，当 时，求 的余弦。</p><p>7、3.2.3 空间的角的计算,第一课时,H,.G,B,B1,A,A1,引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H= A1B1, B1E1= A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。,E1,几何法：作证求。,解析：设G是AB的中点，连接GH,易证GHBE1 ,，所以AHG就是直线AF与BE1所成的角。,在三角形AHG中，由余弦定理得,可依次求得AH=GH= ,AG=2,所以直线AH与BE1所成角的余弦值,2,5,3,4,H,B,B1,A,A1,引例：正方形ABB1A1边长为4，A1H= A1B1, B1E1= A1B1，求直线AH与BE1所成角的余弦值。,E1,综合法：作证求。,解析：延长AH,BE1 交于点G, 所以AGB就是直线AF与BE1所成的角。,在三角形HE1G中，由余。</p><p>8、3 2空间向量的应用 空间角的计算 1 结论 合作探究 1 空间直线所成角的范围 思考 直线的方向向量的夹角和直线间的夹角有什么关系 合作探究 2 直线与平面所成角的范围 结论 思考 方向向量与法向量所成角和线面角有什么关系 例1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 棱长为2 点E1 F1 G分别为A1B1 C1D1 BC的中点 求 1 直线BE1与AC1所成的角的余弦值 2 直线D1G与平面A。</p><p>9、空间向量的应用 基础知识回顾与梳理 还是 基础知识回顾与梳理 阅读课本91页例3的解题过程 回答如下问题 1 课本91页例3的解法好吗 2 你能改进课本91页例3的解法吗 3 请用建系的方法写出解题过程 在什么情况下用建系的方法最好 基础知识回顾与梳理 基础知识回顾与梳理 诊断练习 诊断练习 诊断练习 诊断练习 要点归纳 1 平面的法向量有两个方向无数解 通常只要写出一个 因为同一个平面的所有法向。</p><p>10、3 2 3 空间的角的计算 1 理解空间三种角的概念 能用向量方法求线线 线面 面面的夹角 重点 难点 2 二面角的求法 难点 3 空间三种角的范围 易错点 基础初探 教材整理 空间角的向量求法 阅读教材P106 P108的部分 完成下列问题 1 两条异面直线所成角的向量求法 若异面直线l1 l2的方向向量分别为a b l1 l2所成的角为 则cos cos a b 2 直线和平面所成角的向量求。</p><p>11、高中数学选修2 13 2 3空间的角的计算 1 教学目标 教学重点 教学难点 能用向量方法解决线线 线面的夹角的计算问题 能用向量方法解决线线 线面的夹角的计算问题 异线角与线面角的计算 问题情境 我们知道 空间两条异面直线所成的角可转化为两条相交直线所成的锐角或直角 斜线与平面所成的角是指斜线与它在平面内的射影所成的锐角 这就是说 空间的角最终都可以通过转化 用两条相交直线所成的角来度量 如何用。</p><p>12、空间的角的计算 1 高二数学选修2 1空间向量与立体几何 复习回顾 设空间两条直线的方向向量分别为 两个平面的法向量分别为 问题1 对于一般情形 如果空间两条直线 直线和平面 平面和平面既不平行也不垂直 如何刻画它们的位置关系 提出问题 问题2 我们学过哪些空间的角 异面直线所成的角 直线与平面所成的角 平面与平面所成的角 复习回顾 问题3 我们可以用什么方法来求空间角的大小 提出问题 解决问题。</p>