空间平面方程

空间平面方程Tag内容描述：<p>1、空间平面方程的求法1、 用参数方程题目的已知条件是给出平面所经过的一个定点以及平面的两个方位矢量，有的题型是要求把所给的方程形式化为参数方程或者把已知的参数方程化为一般方程。矢量式参数方程 = + t1+t2其中=X1,Y1,Z1, =X2,Y2,Z2坐标式参数方程例1、 写出下面的参数方程：通过点并平行于解：所求的参数方程为例2、证明矢量 平行于平面的充要条件为：证明：不妨设中的，把这平面的方程化为参数式：所以平面的两方位矢量是与,从而知与已知平面共面的充要条件为与，共面，或,即. 如果在直角坐标系下，那么由于平面的法矢量为,所以平。</p><p>2、第五节,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,平面及其方程,一、平面的点法式方程,例1.求过三点,即,解: 取该平面 的法向量为,的平面 的方程.,利用点法式得平面 的方程,由平面的点法式方程,二、平面的一般方程,得平面方程一定是三元一次方程.,设有三元一次方程,以上两式相减 , 得平面的点法式方程,此方程称为平面的一般,任取一组满足上述方程的解,则,显然方程与此点法式方程等价,的平面,因此方程的图形是,法向量为,方程.,因此三元一次方程一定是平面方程.,特殊情形, 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示,通过原点。</p><p>3、如果一非零向量垂直于一平面, 这向量就叫做该平面的法向量.,法向量,平面上的任一向量均与该平面的法线向量垂直.,当平面上一点 M0(x0, y0, z0) 和它的一个法线向量 = (A, B, C) 为已知时, 平面的位置就完全确定了.,唯一确定平面的条件,1. 平面的方程,5-3 空间中平面与直线的方程,设M(x, y, z)是平面上的任一点, 则有,因为 n=(A, B, C),平面的点法式方程,已知M0(x0, y0, z0)为平面 上一点, n=(A, B, C)为平面的一个法(线)向量.,所以 A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0. 这就是平面 的方程, 称为点法式方程.,(x-2)-2(y+3)+3z=0, 即 x-2y+3z-8=0.,解,。</p><p>4、3 空间平面方程,本节以向量为工具，讨论平面及方程的特征，并建立平面方程。,一、平面方程的几种形式,几何上，任给空间中某一点，及某一方向，都可且只可做一条过该定点且垂直于给定方向的平面。下面用解析式描述此几何关系.,任取平面上一点M(x, y, z).,设：平面过定点M0(x0,y0,z0)且垂直于方向n=(A,B,C),由已知，n M0M，,M,x,1、点法式方程（法向量及点法式方程。</p>