空间曲线方程

空间曲线方程Tag内容描述：<p>1、教学课题：11 空间直角坐标系，曲面方程，空间曲线方程教学目的：1. 将学生的思维由平面引导到空间，明确空间解析几何的意义和目的；2. 理解空间直角坐标系、空间一点的坐标的概念。3 理解曲面方程的概念；4 掌握常见的曲面及其方程；5 理解空间曲线的方程；6 掌握空间曲线在坐标面上的投影。教学重点：1空间直角坐标系的概念；2曲面方程、空间曲线方程的概念3空间曲线在坐标面上的投影教学难点：1. 空间思想的建立，空间一点的坐标。2曲面方程、空间曲线方程的概念3掌握空间曲线在坐标面上的投影。教学时间：4学时教学过程：一、学科教育。</p><p>2、空间曲线及其方程 空间曲线的一般方程 曲线上的点都满足 方程，满足方程的点都在 曲线上，不在曲线上的点 不能同时满足两个方程. 空间曲线C可看作空间两曲面的交线. 特点： 一、空间曲线的一般方程 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例1 方程组 表示怎样的曲线？ 解表示圆柱面， 表示平面， 交线为椭圆. 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 例2 方程组 表示怎样的曲线？ 解 上半球面, 圆柱面, 交线如图. 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 空间曲线的参数方程 二、空间曲线的参数方程 营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 动点从A点。</p><p>3、定义,空间直线可看成两平面的交线,空间直线的一般方程,一、空间直线的一般方程,注：表示同一直线的一般方程不唯一。,第八节 空间直线及其方程,确定空间直线的条件 由两个平面确定一条直线； 由空间的两点确定一条直线； 由空间的一点和一个方向来确定一条直线。,方向向量的定义：,二、空间直线的参数方程与对称式方程,如果一非零向量 平行于一条已知直线L，向量 称为直线L的方向向量,www.06305.com整理发布,直线的对称式方程,方向向量的余弦称为直线的方向余弦.,直线的参数方程,消去参数t，有,注：1. 表示同一直线的对称方程不唯一； 2. 。</p><p>4、复习,2 平面与点的相关位置 1.平面与点的相关位置 2. 点到平面的距离 3 两平面的相关位置 1.两平面的相关位置 2. 两平面的交角(垂直) 3.两平行平面的距离,4 空间直线的方程,1.直线的参数方程,4.1直线方程的各种形式,2.直线的标准方程,3.直线的一般式方程,空间直线可以看作两平面的交线，因此 空间直线的方程可以由通过它的两个平面的 方程所组成的方程组来表示。,4.直线的射影式方程,小结,点向式,1直线的方程 1.直线的参数方程(向量式、坐标式) 2.直线的标准方程(对称式)(两点式) 3.直线的一般式方程 4.直线的射影式方程(特殊的一般式),练。</p><p>5、空间曲线及其方程,空间曲线的一般方程,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,上半球面,圆柱面,交线如图.,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,动点从A点出发，经过t时间，运动到M点,螺旋线的参数方程,取时间t为参数，,解,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比 即,上。</p><p>6、设空间曲线的方程,(1)式中的三个函数均可导.,7 Geometric Applications of Differentiation of Multivariable Functions 一、空间曲线的切线与法平面,考察割线趋近于极限位置切线的过程,上式分母同除以,割线 的方程为,曲线在 M 处的切线方程:,切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.,法平面：过 M 点且与切线垂直的平面.,曲线在 M 处的法平面方程:,解,切线方程,法平面方程,1.空间曲线方程为,法平面方程为,特殊地：,2.空间曲线方程为,切向量,切线方程为,法平面方程为,解,所求切线方程为,法平面方程为,设曲面方程为,曲线在 M 处的切向量,。</p>