空间向量的数量

空间向量的数量Tag内容描述：<p>1、空间向量的数量积运算,夹角,数量积,|a|b|cos a，b,a，b,abba,(ab),a(b),ab,a，b,0，,2空间向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作ab. (2)数量积的运算律：,(ab),ba,abac,3.平面向量的数量积性质仍适用于空间向量,1a，b与b，a的关系是怎样的？a，b与a，b的关系呢？ 提示：a，bb，a；a，ba，b 2(1)两个向量a、b垂直的充要条件是ab0，对吗？ (2)若ab0，则a0或b0，对吗？ 提示：(1)不对；(2)不对,在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用几何性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进。</p><p>2、掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律 掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题,3.1.3 空间向量的数量积运算,【课标要求】,【核心扫描】,空间向量的数量积运算(重点) 利用空间向量的数量积求夹角及距离(难点) 空间向量数量积的运算律(易错点),1,2,1,2,3,1空间向量的夹角,自学导引,a，b,0，,ab,想一想：a，b与b，a相等吗？a，b与a，b呢？ 提示 a，bb，a，a，ba，b 空间向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cos a，b叫做a，b的数量积，记作a。</p><p>3、空间向量的数量积运算,一、共线向量:,零向量与任意向量共线.,平面向量的夹角：,平面向量的数量积的定义：,即,教学过程,一、几个概念,1） 两个向量的夹角的定义,2）两个向量的数量积,注意： 两个向量的数量积是数量，而不是向量. 零向量与任意向量的数量积等于零。,3）射影,B,A,4)空间向量的数量积性质,注意： 性质2）是证明两向量垂直的依据； 性质3）是求向量的长度（模）的依据；,5)空间向量的数量积满足的运算律,注意：,二、 课堂练习,三、典型例题 例1：已知m,n是平面内的两条相交直线，直线l与的交点为B，且 lm，ln，求证：l,分析：。</p><p>4、课时分层作业(十八)空间向量的数量积(建议用时：40分钟)基础达标练一、填空题1若向量a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，满足条件(ca)(2b)2，则x________.解析a(1,1，x)，b(1,2,1)，c(1,1,1)，ca(0,0,1x)，2b(2,4,2)，(ca)(2b)2(1x)2，x2.答案22在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于________解析设a，b，c，则abc，2a2b2c22ac2bc2ca25，因此|5.答案53已知A(2，5,1)，B(2，2,4)，C(1，4,1)，则向量与的夹角为________解析(0,3,3)，(1,1,0)，cos，60。</p><p>5、1,空间向量的数量积运算,北师大版高中数学选修2-1第二章空间向量与立体几何,法门高中姚连省制作,2,一、共线向量:,零向量与任意向量共线.,3,若P为A,B中点, 则,4,2.共面向量定理:如果两个向量 不共线,则向量 与向量 共面的充要 条件是存在实数对 使,5,推论:空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x,y使 或对空间任一点O,有,6,平面向量的夹角：,7。</p>