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文档简介

空间向量的数量积运算,夹角,数量积,|a|b|cos a，b,a，b,abba,(ab),a(b),ab,a，b,0，,2空间向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cosa，b叫做a，b的数量积，记作ab. (2)数量积的运算律：,(ab),ba,abac,3.平面向量的数量积性质仍适用于空间向量,1a，b与b，a的关系是怎样的？a，b与a，b的关系呢？ 提示：a，bb，a；a，ba，b 2(1)两个向量a、b垂直的充要条件是ab0，对吗？ (2)若ab0，则a0或b0，对吗？ 提示：(1)不对；(2)不对,在几何体中进行向量的数量积运算，要充分利用几何性质，把待求向量用已知夹角和模的向量表示后再进行运算在解题过程中注意适当地设向量，以简化步骤,【思路点拨】,已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E，F分别为AB，OC的中点，求异面直线OE与BF所成角的余弦值,互动探究2 在上面的空间四边形中，求OA与BC所成的角,证明两直线的垂直可以转化为证明这两直线的方向向量垂直，将两个方向向量表示为几个已知向量a，b，c的线性形式，然后利用数量积说明两直线的方向向量垂直，进而转化为直线垂直,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理,变式训练: 在三棱锥SABC中，SABC，SBAC，求证：SCAB.,1对向量数量积的理解 (1)ab是数量而不是向量，ab的正负由cosa，b确定 (2)ab是两向量之间的一种乘法，与数的乘法不同书写时应写成ab，而不能写成ab. (3)ab的几何意义为：ab等于a的模|a|与b在a方向上的投影|b|cosa，b的乘积，也等于向量b的模|b|与a在b方向上的投影|a|cosa，b的乘积
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