拉普拉斯变换的

拉普拉斯变换的Tag内容描述：<p>1、1 Chapter 4 Chapter 4 拉普拉斯变换及其应用拉普拉斯变换及其应用 4.1 LT定义、存在性 4.2 性质 4.3 拉普拉斯逆变换 4.4 电路的 s 域分析 4.5 系统函数 4.6 线性定常系统频率响应 4.7 BIBO稳定性 4.8 全通系统/最小相移系统 2 4.1 LT4.1 LT定义、存在性定义、存在性 问题的提出：信号f (t)的傅里叶变换不存在！ 3 定义：信号 f (t) 的(单边)拉普拉斯变换 4 定义(指数阶函数)： 命题：指数阶信号存在拉氏变换。 5 为指数阶信号。 为非指数阶信号。 为收敛坐标，过 垂直于 轴的垂线为 收敛轴， 为收敛域。</p><p>2、复习 拉普拉斯变换有关内容（1）,1 复数有关概念,（1）复数、复函数,复函数,复数,例1,（2）模、相角,（3）复数的共轭,（4）解析,若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。,模,相角,欧拉公式,复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为时，此点可表示为,e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用计算方法定义为,欧拉公式与三角函数的关系,由泰勒级数展开,三角函数可表示为,同样若 展开，可得到,4,傅里叶生平,1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格。</p><p>3、4.2 4.2 拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换的定义、 收敛域收敛域 第第 2 2 页页 主要内容 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换 第第 3 3 页页 一从傅里叶变换到拉普拉斯变换 则 1拉普拉斯正变换 第第 4 4 页页 2拉氏逆变换 第第 5 5 页页 3拉氏变换对 第第 6 6 页页 二拉氏变换的收敛 收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。 记为：ROC(region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件； 第第 7 7 页页 例题及说明 6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。 第第 8 8 页页 三一些常用函。</p><p>4、第2章 拉普拉斯变换及其应用 n拉氏变换的概念 n拉氏变换的运算定理 n拉氏反变换 n应用拉氏变换求解微分方程 2.1 拉氏变换的概念 Laplace变换是求解线性常微分方程常用的一 种数学工具。与线性常微分方程的经典求解 方法相比，Laplace变换有如下两个显著的特 点： n只需一步运算就可以得到微分方程的通解 和特解。 n微分方程通过Laplace变换转化成含有s的 一代数方程，然后运用简单的代数法则就 可以得到代数方程在s域上的解，而只要再 作一次Laplace反变换就可以得到最终我们 所需的时域上的解。 式中的 s 被称为是LaplaceLaplace算子，它。</p><p>5、北京邮电大学电子工程学院 2002.3 4.2 4.2 拉普拉斯变换的定义、拉普拉斯变换的定义、 收敛域收敛域 X 第第 2 2 页页 主要内容 从傅里叶变换到拉普拉斯变换 拉氏变换的收敛 一些常用函数的拉氏变换 X 第第 3 3 页页 一从傅里叶变换到拉普拉斯变换 则 1拉普拉斯正变换 X 第第 4 4 页页 2拉氏逆变换 X 第第 5 5 页页 3拉氏变换对 X 第第 6 6 页页 二拉氏变换的收敛 收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。 记为：ROC(region of convergence) 实际上就是拉氏变换存在的条件； X 第第 7 7 页页 例题及说明 6.一般求函数的单边拉氏变换可以不。</p><p>6、第2章 拉普拉斯变换及其应用 n拉氏变换的概念 n拉氏变换的运算定理 n拉氏反变换 n应用拉氏变换求解微分方程 2.1 拉氏变换的概念 Laplace变换是求解线性常微分方程常用的一 种数学工具。与线性常微分方程的经典求解 方法相比，Laplace变换有如下两个显著的特 点： n只需一步运算就可以得到微分方程的通解 和特解。 n微分方程通过Laplace变换转化成含有s的 一代数方程，然后运用简单的代数法则就 可以得到代数方程在s域上的解，而只要再 作一次Laplace反变换就可以得到最终我们 所需的时域上的解。 式中的 s 被称为是LaplaceLaplace算子，它。</p><p>7、9.4 Laplace 变换的应用及综合举例,一、求解常微分方程(组),步骤,微分方程(组),(1) 将微分方程(组)化为象函数的代数方程(组)；,(2) 求解代数方程得到象函数；,(3) 求 Laplace 逆变换得到微分方程(组)的解。,对方程两边取 Laplace 变换，有,(2) 求 Laplace 逆变换，得,代入初值即得,对方程两边取 Laplace 变换，并代入初值得,(2) 求 Laplace 逆变换，得,求解此方程得,对方程组两边取 Laplace 变换，并代入初值得,求解得,解,(1) 令,求解得,(2) 求 Laplace 逆变换，得,对方程组两边取 Laplace 变换，并代入初值得,求解得,(2) 求 Laplace 逆变。</p><p>8、复习,1、双边拉普拉斯变换的定义及收敛域的确定。 2、单边拉普拉斯变换,52 拉普拉斯变换的性质,一线性,则,且有常数,实际上若是两函数之差,收敛域有可能扩大， 这是由于位于收敛边界的极点被抵消的缘故。,例5.2-1 求单边正弦函数 和单边余 弦函数 的象函数。,解：因为,同理因为,证明：,令,二尺度变换,得证。,若 且 为实常数则,证明:,三时移（延时）特性,如函数 ，显然 与 不同，其象函数也不相同。,这里注意一下延时信号是指因果信号 延时 后的信号 ,并非 。,又如:,由于许多信号常常是由某些基本函数经适当平移后叠加构成的,因此可以运用时。</p><p>9、第二章 Laplace变换,2.4 Laplace变换的应用,2.3 Laplace 逆变换,2.2 Laplace变换的性质,2.1 Laplace变换的概念,主 要 内 容,本章介绍Laplace变换的概念、性质 以及Laplace逆变换. 最后给出Laplace变 换一些应用的例子.,Fourier变换在许多领域中发挥着重要的作用, 但是在通常意义下，Fourier变换存在的条件需要 实函数f (t)在(-,+)上绝对可积. 很多常见的初等 函数(例如，常数函数、多项式函数、正弦与余弦 函数等)都不满足这个要求. 另外，很多以时间t 为 为自变量的函数，当t0时，往往没有定义，或者 不需要知道t0的情况. 因此, Fourier。</p><p>10、优秀精品课件文档资料,关于拉普拉斯变换初值问题的讨论,孙怿 菅骁翔 王宇 常保君,一、问题的提出,关于利用拉普拉斯变换求解系统初值问题书中只给出了一种比较简单的情况，即时域函数在零时刻有界时的求解方法。很遗憾，对于在零时刻存在冲击情况下的初值问题，这种方法并不适用。而这种问题又是大量存在的，所以我们认为有必要并且希望能够给出关于这一问题的一个具有普遍性的结论。,二、问题的分析,首先，我们讨论在零时刻存在冲击函数及其导数的情况 设 并且作出如下规定： g(t)在零时刻有界， g(t)在零时刻以前为0， g(t)满足拉普拉斯。</p><p>11、优秀精品课件文档资料,关于拉普拉斯变换初值问题的讨论,孙怿 菅骁翔 王宇 常保君,一、问题的提出,关于利用拉普拉斯变换求解系统初值问题书中只给出了一种比较简单的情况，即时域函数在零时刻有界时的求解方法。很遗憾，对于在零时刻存在冲击情况下的初值问题，这种方法并不适用。而这种问题又是大量存在的，所以我们认为有必要并且希望能够给出关于这一问题的一个具有普遍性的结论。,二、问题的分析,首先，我们讨论在零时刻存在冲击函数及其导数的情况 设 并且作出如下规定： g(t)在零时刻有界， g(t)在零时刻以前为0， g(t)满足拉普拉斯。</p>