拉普拉斯变换拉普拉斯变换

拉普拉斯变换拉普拉斯变换Tag内容描述：<p>1、复习 拉普拉斯变换有关内容（1）,1 复数有关概念,（1）复数、复函数,复函数,复数,例1,（2）模、相角,（3）复数的共轭,（4）解析,若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。,模,相角,欧拉公式,复平面上的一个单位圆上的点，与实轴夹角为时，此点可表示为,e是自然对数的底，此式称为欧拉(Euler)公式。e可以用计算方法定义为,欧拉公式与三角函数的关系,由泰勒级数展开,三角函数可表示为,同样若 展开，可得到,4,傅里叶生平,1768年生于法国 1807年提出“任何周期信号都可用正弦函数级数表示” 1829年狄里赫利第一个给出收敛条件 拉格。</p><p>2、工 程 控 制 原 理 2. 数学模型与传递函数 2.2 拉普拉斯变换,主讲：彭艳 办 公 室：机械楼205室 电子邮件：pengyanshu.edu.cn 办公电话：56334137,上次课内容回顾 系统微分方程的建立,系统的物理本质差别大，但描述他们动态性能的数学模型相似,2.2 拉普拉斯变换 系统的数学模型以微分方程的形式表达输出与输入的关系。经典控制理论的系统分析方法：时域法、频域法。,2. 数学模型与传递函数,频域分析法是经典控制理论的核心，被广泛采用，该方法间接地运用系统的开环频率特性分析闭环响应。,2.2.1 复数和复变函数 复数的概念 复数 s= +j （。</p><p>3、2.2 系统的传递函数,微分方程传递函数,传递函数是经典控制理论中对线性系统进行研究、分析与综合的基本数学工具。 对标准形式的微分方程进行Laplace变换，可将其化为代数方程。在此基础上前进一步，将此代数方程右端变量的算子除以左端变量的算子，则可获得传递函数。,数学工具拉普拉斯变换与反变换, 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 拉氏变换基本定理 线性定理 位移定理 延迟定理 终值定理,数学工具拉普拉斯变换与反变换续,初值定理 微分定理 积分定理 拉氏反变换 F(s)化成下列因式。</p><p>4、1,第四章 拉普拉斯变换,本章要点 拉氏变换的定义从傅立叶变换到拉氏变换 拉氏变换的性质，收敛域 卷积定理(S域) 周期和抽样信号的拉氏变换 系统函数和单位冲激响应 拉氏变换与傅氏变换的关系,2,拉氏变换的定义从傅氏变换到拉氏变换,有几种情况不满足狄里赫利条件： u(t) 增长信号 周期信号,若乘一衰减因子 为任意实数，则 收敛，于满足狄里赫利条件,3,因果,象函数 正LT,原函数 逆LT,FT: 实频率 是振荡频率 LT: 复频率S 是振荡频率， 控制衰减速度,4,拉氏变换已考虑了初始条件,终值,初值，若有跳变则为,5,收敛域,有始有终信号和能量有限信。</p><p>5、______________________________________________________________________________________________________________ 第7章 拉普拉斯变换 拉普拉斯(Laplace)变换是分析和求解常系数线性微分方程的一种简便的方法。</p><p>6、,第六章 拉普拉斯变换,.,本章基本要求,理解和掌握导数和积分的拉普拉斯变换 掌握有理分式反演法 掌握延迟定理，位移定理和卷积定理 理解黎曼-梅林反演公式；运算微积方法 求解微积分方程。,.,6.1 拉普拉斯变换的概念,.,一 Laplace 变换的定义,1 傅里叶变换的限制：1）函数满足狄利克雷条件 2）在（-，+）上满足 绝对可积的条件 3）在整个数轴上有定义,实际应用中。</p><p>7、拉普拉斯变换性质,1.线性特性,若,则,a和b为任意常数。,证：,例,式中f(0-)及f(n)(0-)分别表示f(t)及f(t)的n阶微分f(n)(t)在t=0-时的值。,原函数微分性质,若,若f(t)为单边信号,则f(0-)=0，可简化为,证,依此类推， 可以得到高阶导数的 L 变换,同理，令 则,已知 试求f1(t)与f2(t)的拉氏变换。,例,解：,例,求函数f(t)。</p><p>8、1,第十三章 拉普拉斯变换,13-1 拉普拉斯变换的定义,本章主要内容：介绍拉普拉斯变换在线性电路中的应用。 涉及：拉普拉斯变换(拉氏变换)的定义、用部分分式法(分解定理)求拉氏反变换、拉氏变换与电路分析有关的一些性质、运算电路概念、应用拉氏变换分析线性电路。,拉普拉斯变换是一种积分变换法 通过积分变换可以将时域函数变为频域函数，从而把时域的微分方程化为频域的代数方程。经过拉普拉斯反变换又可以将计。</p>