拉普拉斯反变换

拉普拉斯反变换Tag内容描述：<p>1、拉普拉斯变换及其反变换表1. 表A-1 拉氏变换的基本性质1线性定理齐次性叠加性2微分定理一般形式初始条件为0时3积分定理一般形式初始条件为0时4延迟定理（或称域平移定理）5衰减定理（或称域平移定理）6终值定理7初值定理8卷积定理2表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表序号 拉氏变换F(s)时间函数f(t)Z变换F(z)11(t)1234t567891011121314153 用查表法进行拉氏反变换用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式。</p><p>2、4.4 拉普拉斯逆变换,由象函数求原函数(即求拉普拉斯反变换)的方法：,部分分式展开法,F(s)通常为s的有理分式，一般形式为,零点：,极点：,总的思路：,有理假分式有理真分式最简分式之和f(t),按B(s) = 0的根(称为F(s)的极点)有无重根等分别讨论如下：,1当mn且为n个单根p1 , p2 , , pn (可为实根、虚根或复根),有理真分式F(s)可展开为如下的部分分式：,式中Kj(j=1, 2, , n)为待定系数.,则有原函数,例:求函数F(s)的逆变换,解:,2当mn且B(s) = 0的根有重根时,不妨设根p1为r重根，其余(n-r)个根为单根pj(j=r+1, r+2, , n)，则有理真分式F(s)可展开。</p><p>3、补充：拉普拉斯变换及反变换,拉氏变换对是求解常系数线性微分方程的工具。 把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换，经求解再还原为时间函数。,概述,一、 拉普拉斯变换,（2）常用函数的拉普拉斯变换,（3）拉普拉斯变换的基本性质,二、 拉普拉斯反变换,内容,（1）定义,定义,拉氏变换积分上限说明：,一、拉普拉斯变换,F(s)=f(t),f(t)= -1F(s),表示为：,0,f(t) ，t 0,)称为原函数，属时域。 原函数 用小写字母表示，如 f(t) ，i(t)，u(t),F(s) 称为象函数，属复频域 。 象函数F(s) 用大写字母表示 ,如F(s) ，I(s)，U(s)。,称为复频率 。,f。</p><p>4、机械工程控制基础 第2章拉普拉斯变换 拉氏反变换 2 5拉普拉斯反变换 从Laplace变换F s 求时间函数f t 的反变换过程称为Laplace反变换 Laplace反变换的符号是可以通过下列反演积分 从F s 求得Laplace反变换 计算反演。</p><p>5、补充：拉普拉斯变换及反变换,拉氏变换对是求解常系数线性微分方程的工具。 把线性时不变系统的时域模型简便地进行变换，经求解再还原为时间函数。,概述,一、 拉普拉斯变换,（2）常用函数的拉普拉斯变换,（3）拉普拉斯变换的基本性质,二、 拉普拉斯反变换,内容,（1）定义,定义,拉氏变换积分上限说明：,一、拉普拉斯变换,F(s)=f(t),f(t)= -1F(s),表示为：,0,f(t。</p><p>6、4.3 拉普拉斯逆变换,一部分分式展开法,ai,bi为实数，m,n为正整数。,分解,零点,极点,通常F(s) 具有如下的有理分式形式：,当 是真分式,是 的根，称为 的零点,是 的根，称为 的极点,拉氏逆变换的过程,一部分分式展开法,找出F(s)的极点,将F(s)展开成部分分式,查拉氏变换表求f(t),一部分分式展开法(mn),1.单阶实数极点,为不同的实数根。</p>