两个重要极限和

两个重要极限和Tag内容描述：<p>1、第六节 极限存在准则 两个重要极限 二、 两个重要极限 一 、两个重要准则 一、极限存在准则 P49 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限 注意: 例1 解 由夹挤定理得 第一个重要极限 圆扇形AOB的面积 证: 当 即 亦即 时， 显然有 AOB 的面积AOD的面积 故有 当时 注 根据: 0 sin x x 2.单调有界准则 单调增加 单调减少 单调数列 几何解释: 第二个重要极限 重要极限，牢记！ 例1. 求 解: 二个重要极限 例2. 求 解: 原式 = 例3. 例4. 例10 证: (由保号性舍去负项 ) 两边同时取极限 : 内容小结 2. 两个重要极限 或 思考与练习 填空题 ( 14。</p><p>2、二、 两个重要极限,一、极限存在准则,第五节,极限存在准则及,两个重要极限,第二章,三、 无穷小量的比较,一、 极限存在准则,1. 准则1（数列极限存在的夹逼准则）,证:,由条件 (2) ,当,时,当,时,令,则当,时, 有,由条件 (1),即,故,例1. 证明,证: 利用夹逼准则 .,且,由,2. 函数极限存在的夹逼准则,准则1.,且,例2. 求,解: 令,则,利用夹逼准则可知,3.准则2(单调有界数列必有极限),( 证明略 ),二、 两个重要极限,注,圆扇形AOB的面积,证: 当,即,亦即,时，,显然有,AOB 的面积,AOD的面积,故有,注,如何计算：,公式的推广：,如果,请 公式的特点！,注意,。</p><p>3、第四节,机动 目录 上页 下页 返回 结束,极限存在的两个准则及,两个重要极限,第二章,定理1. 函数极限存在的夹逼准则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,假设函数,满足：,数列极限存在的夹逼准则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例1,解,由夹逼定理得,例2. 证明,证: 利用夹逼准则 .,且,由,机动 目录 上页 下页 返回 结束,二. 重要极限,圆扇形AOB的面积,即,亦即,时，,AOB 的面积,AOD的面积,由夹逼定理得,此时有,解:,例5. 求,解: 令,则,原式,例4. 求,注 目录 上页 下页 返回 结束,例7.求,解: 原式 =,说明: 计算中注意利用,机动 目录 上页 下页 返。</p><p>4、1.2.5 极限存在准则和两个重要极限,1、极限存在准则,(1) 夹逼准则 (准则1),(1) 夹逼准则 (准则1),证:,由条件 (2) ,当,时,当,时,令,则当,时, 有,由条件 (1),即,故,函数极限存在的夹逼准则,定理2.,且,例：,证：,例：,解,由夹逼定理得,2.单调有界准则,单调增加,单调减少,单调数列,几何解释:,例：,证,(舍去),二、两个重要极限,(1),例,解,例,解,例,解,(2),例,解,例,解,例：,解,例,解：,例,解,例：,解,三、小结,1.两个准则,2.两个重要极限,夹逼准则; 单调有界准则。</p><p>5、夹逼准则和第一个重要极限,2.5 极限存在准则 两个重要极限,第2章 极限与连续,单调有界收敛准则和第二个,重要极限,柯西收敛准则,夹逼准则,如果,那末,存在,且等于A.,有,1. 夹逼准则,一、夹逼准则和第一个重要极限,对数列以及其它极限过程也有类似的,夹逼,注,准则.,3,证,其中,则有,所以,可知,4,例,解,由夹逼准则得,因为,5,注,利用夹逼准则是求极限的一个重要手段,将复杂的函数 f (x)做适当的放大和缩小化简,找出有共同极限值又容易求极限的函数 g(x),和h(x)即可.,6,解,由于,以及,夹逼准则,法一,法二,练习,7,作为夹逼准则的应用推导,即,设单位。</p>