连续随机变量

连续随机变量Tag内容描述：<p>1、上课,手机 关了吗？,2.4 连续型随机变量,定义 设X是随机变量, F(x)是它的分布函数. 若存在一个非负可积函数 f(x)(x), 使得,则称X是连续型r.v., f(x)是它的概率密度函数(p.d.f.),一、连续型 r.v.的概念,由定义可知, 连续型随机变量的分布函数是连续函数, 是密度函数的变上限的定积分.,由上式可得,在f (x)的连续点,(2) 规范性,Th1( 密度函数的特征性质),(1) 非负性 f (x)0, (x);,注1 改变概率密度函数f(x)在个别点的函数值不影响公式(2)规范性, 故对固定的分布函数, 概率密度函数不唯一.,注2 满足上述两条性质的函数必是某一随机变量的密度。</p><p>2、3.4 连续型随机变量,一、连续型随机变量 二、常见连续型分布,设随机变量X的分布函数为F(x), 如果存在非负函数f(x), 使得对于任意 实数x,有,一、连续型随机变量,定义:,则称X为连续型随机变量,其中函数 f(x)称为X的概率密度函数,简称概率密 度,可知,连续型随机变量的分布函数 F(x)是整个实轴上的连续函数,若概率密度f(x)在点x连续,则 F (x)=f(x),f(x)的性质:,(1) f(x)0, x+,(2),P(x1Xx2),(3) P(x1Xx2)=F(x2) F(x1),这条性质是密度函数的几何意义,注: 对连续型随机变量X和任意实数a, 总有P(X=a)=0,即, 取单点值的概率为0, a及 0,有,又,得 P(X。</p><p>3、2019年6月7日星期五,1,1均 匀 分 布,若随机变量 X 的密度函数为,记作 X U a , b,返回主目录,3.2 常用连续型随机变量,2019年6月7日星期五,2,密度函数的验证,返回主目录,3.2 常用连续型随机变量,2019年6月7日星期五,3,均匀分布的概率背景,X,X,a,b,x,l,l,0,返回主目录,3.2 常用连续型随机变量,2019年6月7日星期五,4,均匀分布的分布函数,a,b,x,F (x),0,1,返回主目录,3.2 常用连续型随机变量,2019年6月7日星期五,5,例：设某公共汽车站从早上7:00开始每隔15分钟到站一辆汽车，即7:00，7:15，7:30，7:45等时刻有汽车达到此站如果一个乘客到达该站。</p><p>4、第二章,1,2.4 连续型随机变量及其概率密度,一、连续型随机变量及其概率 密度的定义 二、概率密度的性质 三、重要的连续型随机变量,返回,上页,下页,第二章,2,设随机变量X 的分布函数为F(x),如果存在一个非负可积函数f(x). 使对于任意实数x有,则称X 为连续型随机变量, 称函数f(x)为X 的概率密度函数, 简称密度函数.,1 f(x) 0, x R ;,一、密度函数的定义,二、概率密度函数的性质,F( x) =P X x ,返回,上页,下页,第二章,3,3 P x1 X x2 = F( x2) F( x1),(x1 x2 ),4 F(x)为连续函数.,5 若f(x)在点x 处连续, 则有,F (x)= f( x).,返回,上页,下页,第。</p><p>5、微积分公式:,（2）用换元积分法化二重积分为变上限定积分,正态分布的有关结论,（正态分布可加性）,四. min(X,Y)及max(X,Y)的分布密度,仍然 用分布函数法求他们的分布密度。,特别地,设系统L由两个工作相互独立的子系统L1与,L2连接而成。已知L1与L2的寿命（年）为X与Y，,他们的分布密度为,L1与L2联结方式有串联，并联，留L2备用，,若系统L的寿命为Z，试求Z的分布密度。, L1与L2以串联联接时，Z=min(X,Y), L1与L2以并联联接时，Z=max(X,Y),留L2备用时，L1损坏后L2接着工作，,Z=X+Y，(X,Y)的分布密度是,作 业,P97 习题3.2 1(2), 9, 11,12。</p><p>6、有关要点回顾,2连续型随机变量 随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量.,1离散型随机变量 随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个, 叫做离散型随机变量.,. 离散型随机变量的分布律为,1.,2.,（非负性）,（归一性）,其中,连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布。</p>