立体几何中的向量方法理

立体几何中的向量方法理Tag内容描述：<p>1、第2讲立体几何中的向量方法考向预测以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，常与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答题的形式进行考查知识与技巧的梳理1直线与平面、平面与平面的平行与垂直的向量方法设直线l的方向向量为a(a1，b1，c1)，平面，的法向量分别为(a2，b2，c2)，v(a3，b3，c3)，则(1)线面平行laa0a1a2b1b2c1c20(2)线面垂直laaka1ka2，b1kb2，c1kc2(3)面面平行vva2a3，b2b3，c2c3(4)面面垂直vv0a2a3b2b3c2c302直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角计算设直线l，m的方向向量分别为a(a1，b1，c1。</p><p>2、专题检测（十三） 立体几何中的向量方法A组大题考点落实练1.如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A底面ABCD，四边形ABCD为菱形，A1AAB2，ABC60，E，F分别是BC，A1C的中点(1)求异面直线EF，AD所成角的余弦值；(2)点M在线段A1D上，若CM平面AEF，求实数的值解：(1)因为A1A平面ABCD，AE平面ABCD，AD平面ABCD，所以A1AAE，A1AAD.在菱形ABCD中，ABC60，连接AC，则ABC是等边三角形因为E是BC的中点，所以BCAE.因为BCAD，所以AEAD.以A为坐标原点，AE为x轴，AD为y轴，AA1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0，0)，C(，1,0)，D(0,2,0)，A1(0,0,2。</p><p>3、重点增分专题九立体几何中的向量方法全国卷3年考情分析年份全国卷全国卷全国卷2018线面角的正弦值的求解T18(2)二面角、线面角的正弦值的求解T20(2)二面角的正弦值的求解T19(2)2017二面角的余弦值的求解T18(2)二面角的余弦值的求解T19(2)二面角的余弦值的求解T19(2)2016二面角的余弦值的求解T18(2)二面角的正弦值的求解T19(2)线面角的正弦值的求解T19(2)高考对此部分的命题较为稳定，一般为解答题，多出现在第18或19题的第二问的位置，考查利用空间向量求异面直线所成的角、线面角或二面角，难度中等偏上利用空间向量证明空间位置关系 1.在。</p><p>4、专题强化练十二 立体几何中的向量方法一、选择题1在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为1的正三角形，侧棱AA1底面ABC，点D在棱BB1上，且BD1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin 的值是()A.B.C.D.解析：如图，建立空间直角坐标系，易求点D(，1)，平面AA1C1C的一个法向量是n(1，0，0)，所以cosn，则sin .答案：D2已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E是底面ABCD上的动点，则()的最大值为()A. B1 C. D.解析：由正方体性质知0，则().建立如图所示的空间直角坐标系，则B(1，1，0)，C(0，1，0)设点E(x，y，0)，则(x，y1，0)，(1，1，0)所以(x，y1。</p><p>5、课后限时集训(四十二)立体几何中的向量方法(建议用时：60分钟) A组基础达标一、选择题1长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()A.B.C. D.B建立空间直角坐标系如图则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1,2,1)，cos，.所以异面直线BC1与AE所成角的余弦值为.2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为等边三角形，侧棱垂直于底面，AB4，AA16，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BEB1E，C1FCC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为()A. B.C. D.D以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中作。</p><p>6、课后限时集训(四十二)立体几何中的向量方法(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAA12，AD1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE夹角的余弦值为()A.BC. DB建立空间直角坐标系如图则A(1,0,0)，E(0,2,1)，B(1,2,0)，C1(0,2,2)，(1,0,2)，(1,2,1)，cos，.所以异面直线BC1与AE夹角的余弦值为.2.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面为等边三角形，侧棱垂直于底面，AB4，AA16，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BEB1E，C1FCC1，则异面直线A1E与AF夹角的余弦值为()A. BC. DD以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中作AC的垂线为y。</p><p>7、第七章 第七节 立体几何中的向量方法 理 题组一 利用空间向量证明平行 垂直问题 1 在正方体ABCD A1B1C1D1中 若E为A1C1中点 则直线CE垂直于 A AC B BD C A1D D A1A 解析 如图所示 易证BD 平面AA1C1C 又CE 平面ACC1A1。</p><p>8、考点35 立体几何中的向量方法 解答题 1 2011福建卷理科 20 如图 四棱锥P ABCD中 PA 底面ABCD 四边形ABCD中 AB AD AB AD 4 CD I 求证 平面PAB 平面PAD II 设AB AP i 若直线PB与平面PCD所成的角为 求线段AB的长 ii 在。</p>