利用空间向量证明

利用空间向量证明Tag内容描述：<p>1、利用空间向量证明线面平行问题向量是高中数学的新增内容，是一个具有代数与几何双重属性的量，为我们用代数方法研究几何问题提供了强有力的工具。线面平行是立体几何的一个重要内容，是面面平行等内容的基础，也是学生学习的一个难点和重点，若我们能充分应用好向量这个工具的特点，发挥它的双重属性，能起到事半功倍的效果。一、应用空间共线向量定理：由平面外的一条直线和平面内一条直线共线，得到线面平行。例1 、（2004年天津）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点。证明：PA/平面EDB。证明：如。</p><p>2、空间向量应用4 在立体几何证明中的应用 前段时间我们研究了用空间向量求 角(包括线线角、线面角和面面角)、求 距离(包括线线距离、点面距离、线面 距离和面面距离) 今天我来研究如何利用空间向量来 解决立体几何中的有关证明问题。 立体几何中的有关证明问题，大致可分为“ 平行”“垂直”两大类： 平行：线面平行、面面平行 垂直：线线垂直、线面垂直和面面垂直 平行与垂直的问题的证明，除了要熟悉相 关的定理之外，下面几个性质必须掌握。 1、已知b，a不在内，如果ab，则 a。 2、如果a， a，则。 3、如果ab， a，则b。（课本P22.6） 4。</p><p>3、课时分层作业 四十七利用空间向量证明空间中的位置关系一、选择题(每小题5分,共25分)1.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是()A.ab,acB.ab,acC.ac,abD.以上都不对【解析】选C.因为ab=0,c=2a,所以ac,ab.【变式备选】设a=(x,4,3),b=(3,2,z),且ab,则xz等于()A.-4B.9C.-9D.【解析】选B.因为ab,所以=,所以x=6,z=,所以xz=9.2.(2018泰安模拟)已知长方体ABCD-A1B1C1D1,下列向量的数量积一定不为0的是()A.B.C.D.【解析】选D.当侧面BCC1B1是正方形时可得=0,所以排除A.当底面ABCD是正方形时,AC垂直于对角面BD1,所以排除B.显然排除。</p><p>4、3.2.1 利用空间向量证明 平行问题,jchay,2.立体几何中的平行关系的向量表示,设直线l, m的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 ，则有以下结论：,解决这些问题,首先必须适当建立空间坐标系,然后进行坐标化。,检测自学效果,平行,点拨、提高与归纳,例题1:在四棱锥S-ABCD中, 底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD,E,F分别是AB,SC的中点.求证:EF/平面SAD.,S,A,B,C,D,E,F,x,y,z,例题2:在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求证：平面A1BD/平面CB1D1,x,y,z,归纳：运用空间向量的知识来证明平行问题 的步骤,1.在空间图形中建立适当的空间直角坐标系。 -即寻找。</p><p>5、专题7.6利用空间向量证明平行与垂直【考试要求】1.理解直线的方向向量及平面的法向量；2.能用向量语言表述线线、线面、面面的平行和垂直关系；3.能用向量方法证明立体几何中有关线面位置关系的一些简单定理；4.能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题；5.能用向量方法解决点到平面、相互平行的平面的距离问题；6.并能描述解决夹角和距离的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用.【知识梳理】1.直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l平行或重合，。</p>