麦克斯韦速率分布

麦克斯韦速率分布Tag内容描述：<p>1、4.3 麦克斯韦速率分布律,4.3.1 麦克斯韦速率分布律,4.3.2 最概然速率 平均速率和方均根速率,4.3.4 例题分析,4.3.1 麦克斯韦速率分布律,对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其速率的分布却有其规律性；,定义,1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，麦克斯韦速率分布律,研究方法,把速率分成若相等的区间，然后求出各区间的分子数是多少，即在v v+dv区间内的分子数dN是多少，或者dN 占分子总数N的百分比dN/N是多少,在速率区间 dv 足够小的情况下,速率在 v 附近的单位速率区间的分子数占分。</p><p>2、麦克斯韦速率分布函数 及其约化形式,麦克斯韦速 率分布函数,f(v) = 4m/(2kT)3/2 expmv2/(2kT)v2 = 4-1/2m/(2kT)3/2 expmv2/(2kT)v2.,f(v)称为麦克斯韦速率分布函数，式中的T为气体的热力学温度，m为气体分子质量。,麦克斯韦速率分布函数的 约化形式,令vp = (2kT/m)1/2， x = v/vp. f(v)dv = 41/2m/(2kT)3/2 expmv2/(2kT)v2dv = 41/2vp-3 exp(v2/vp2)v2dv.,f(v)dv = 41/2x2 exp(x2)dx =F(x)dx. 但要特别注意: F(x) = 41/2x2exp(x2) f(v。</p><p>3、麦克斯韦速率分布曲线出 现极大值的 点的轨迹,f(v)=41/2m/(2kT)3/2 expmv2/(2kT)v2. 将vp = (2kT/m)1/2代 入f(v)可得：,f(vp)=41/2m/(2kT)3/2 expmvp2/(2kT)vp2 =41/2expvp2-2vp-3+2 = 41/2e1vp-1.,由此可得： vpf(vp) = 41/2e1 =常量. 这是一条双曲线的方程。,用麦克斯韦速率分布函数的约化形式来求速率分布曲线出现极大值的点的轨迹似乎更简便。,x = v/vp， dx/dv = 1/vp. f(v) =F(x)dx/dv =F(x)/vp =41/2x2exp(x2)/vp.,f(vp) = F(1)/vp = 41/2e1/vp. 即vpf(vp) = 41/2e-1 =常量. 这是一条双曲线的方程。</p><p>4、12-6 麦克斯韦速率分布,一、分布的概念,1.不均匀细杆的密度函数,2. 质量分布函数 (1)质量分布函数 令(x)=Mf(x), 称 f(x)为杆的质量分布函数。,归一化条件,(3)f(x)的物理意义,f(x)表示在位置 x 附近单位长度上的质量占总质量的百分比; f(x)dx表示在xx+dx区间内的质量占总质量的百分比; f (x) 满足归一化条件。,(2)dx段的质量百分比,测定气体分子速率分布的实验,金属蒸气,显示屏,狭缝,1.麦克斯韦速率分布 (1)分子按速率分布 气体分子的速率服从确定的分布规律。 (2)气体速率分布函数,f(v) 称为气体速率分布函数。 速率 v 附近单位速率区间内。</p><p>5、一测定气体分子速率分布的实验 分子速率分布图 分子总数 为速率在区间的分子数 表示速率在区间的分子数占总数的百分比 分布函数 表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比 归一化条件 速率位于内分子数 速率位于区。</p>