内切球与外接球

内切球与外接球Tag内容描述：<p>1、1 立体几何中的“内切”与“外接”问题的探究 1 球与柱体 规则的柱体，如正方体、长方体、正棱柱等能够和球进行充分的组合，以外接和内 切两种形态进行结合，通过球的半径和棱柱的棱产生联系，然后考查几何体的体积或 者表面积等相关问题. 1.1 球与正方体 如图 1 所示，正方体 ,设正方体的棱长为 ， 为棱的中点，1DCBAaGHFE, 为球的球心。O 常见组合方式有三类：一是球为正方体的内切球，截面图为正方形 和其内切 圆，则 ；2arJ 二是与正方体各棱相切的球，截面图为正方形 和其外接圆，则 ；EFHGaROG2 三是球为正方体的外接球，截面图为长。</p><p>2、正方体的内切球 正方体的外接球 几个切点？切点在什么位置？ A B D C O P 求棱长为a的正四面体的高. 1、若球O有一棱长为a 的内接正四面体，则球 的半径为__________. A B C D 球 的组合体球 的组合体 典例精析 法一： C O B D A M R 法二、 3、若正四体的棱长都为a，内有一球与四个面都相 切，求球的半径. 解法1：球被截成的大圆与DP、DC 相切，连结EO，设球半径为r， 由 E O1 P O D C B A 3、若正四体的棱长都为a，内有一球与四个面都相切 ，求球的半径 解法2：连结OA、OB、OC 、OP，那么 E O1 P O D C B A 求棱长为a的正四面体的外接球 。</p><p>3、内切与外接1 球与柱体1.1 球与正方体例 1 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱，的中点，则直线被球截得的线段长为（ ）A B CD1.2 球与长方体长方体各顶点可在一个球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为其体对角线为.当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是一样的，故球的半径例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为( ) A.B.4C.D.1.3 球与正棱柱例3 正四棱柱的各顶点都在半。</p><p>4、高考数学中的内切球和外接球问题一、 有关外接球的问题如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点。 一、直接法(公式法)1、 求正方体的外接球的有关问题例1 若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______________ .解析：球的半径可转化为先求正方体的体对角线长，再计算半径.故表面积为.例2 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该正方体的表面积为，则该球的体积为________。</p><p>5、简单几何体的外切球与内接球的计算一、棱柱与球1、正棱柱具备内切球的条件：侧棱长与底面边长有一定的运算关系。分析正三、四、六棱柱具备内切球时，基侧棱长与底面边长的比例。其中正三棱柱的侧棱与底面连长比值为3：1，正四棱柱的侧棱与底面连长的比值为1：1；正六棱柱的侧棱与底面连长的比值为3：3.2、直棱柱的外接球球心位置：上下两底中心连线的中点。分析原因注：长方体和正方体的外接球直径为体对角线，外接球球心为体对角线的中点。例：直三棱柱中，底面边长分别为4，4，42；侧棱长为3，计算外接球的表面积。二、棱锥与球1、棱锥。</p><p>6、内切与外接 1 球与柱体 1 1 球与正方体 例 1 棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上 分别是棱 的中点 则直线被球截得的线段长为 A B C D 1 2 球与长方体 长方体各顶点可在一个球面上 故长方体存在外切球 但是不一定存在内切球 设长方体的棱长为其体对角线为 当球为长方体的外接球时 截面图为长方体的对角面和其外接圆 和正方体的外接球的道理是一样的 故球的半径 例 2 在长 宽 高分。</p><p>7、咸鱼翻身系列之 内切球与外接球,老师：勇哥 一个集八块腹肌和手写于一身的 段子手！,勇哥所有联系方式,QQ（微信）343747605 QQ群 329568274 微博 wang文勇 知乎 麦田 如果以上方式还联系不到我 请拨打110 友情提示：照片非本人！,6,7,8,9,10,11,12,13,14,课堂小结。</p>