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培优新帮手Tag内容描述：<p>1、22直线、射线与线段阅读与思考构成平面图形的基本元素是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，它们都是抽象思维的产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方形成点，一条线确定了两个端点，线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界限在线中，最简单、最常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质及画图是今后研究由线段所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形等）的基础，解与直线、射线、线段相关问题常涉及如下知识与方法：1直线、射线、线段的区别与联系2线段中点的概念3枚举。</p><p>2、23 与角相关的问题阅读与思考角也是一种基本的几何图形，凡是由直线组成的图形都出现角. 角既可以看成有公共端点的两条射线组成的图形，也可以看成是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.按角的大小可以分成锐角、直角和钝角. 由于直角和平角在角中显得特别重要，所以处于不同位置，但两角的和是一个直角或是一个平角的角仍然得到我们的特别关注. 两角之和为直角的，这两个角叫做互为余角；而两角之和为平角的，这两个角叫做互为补角，余角和补角的概念及其应用在几何计算和证明中都有十分重要的地位.解与角有关的问题。</p><p>3、25 图形面积的计算阅读与思考计算图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一，它包括两种主要类型： 1.常见图形面积的计算由于一些常见图形有计算面积的公式，所以，常见图形面积一般用公式来解.2.非常规图形面积的计算非常规图形面积的计算通常转化为常见图形面积的计算，解题的关键是将非常规图形面积用常规图形面积的和或差来表示.计算图形的面积还常常用到以下知识：（1）等底等高的两个三角形面积相等.（2）等底的两个三角形面积的比等于对应高的比.（3）等高的两个三角形面积的比等于对应底的比.（4）等腰三角形底边上的高平分这个。</p><p>4、28纵观全局整体思想阅读与思考解数学问题时，人们习惯了把它分成若干个较为简单的为，然后在分而治之，各个击破。与分解、分部处理问题相反，整体思想是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，有整体入手，突出对问题的整体结构的分析和改造，把一些看似彼此孤立、实质上紧密联系的量作为整体考虑，从整体上把握问题的内容和解题方向的策略，往往能找到简捷的解题方法，解题中运用整体思想解题的具体途径主要有：1. 整体观察2. 整体设元3. 整体代入4. 整体求和5. 整体求积注：既看局部，又看整体；既见“树木”，又见“森林”，两者互用。</p><p>5、27 以形借数借助图形思考阅读与思考数学是研究数量关系与空间形式的科学，数与形以及数和形的关联与转化，这是数学研究的永恒主题，就解题而言，数与形的恰当结合，常常有助于问题的解决，美国数学家斯蒂恩说：“如果一个特定的问题可以被转化为一个图形，那么思维就整体地把握了问题，并且能创造性地思考问题的解法”将问题转化为一个图形，把问题中的条件与结论直观地、整体地表示出来，是一个十分重要的解题方法，现阶段借助图形思考是指以下两个方面：1从给定的图形获取解题信息数学问题的表述方法很多，既有用文字叙述的，也有通过图。</p><p>6、19 最值问题阅读与思考在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，就是求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值问题，在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有：1、 通过枚举选取.2、 利用完全平方式性质.3、 运用不等式（组）逼近求解.4、 借用几何中的不等量性质、定理等.解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可能比某个值更大（或更小），另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子.例题与求解【例1】 。</p><p>7、03 从算术到代数阅读与思考算术与代数是数学中两门不同的分科，它们之间联系紧密，代数是在算术中“数”和“运算”的基础上发展起来的.用字母表示数是代数的一个重要特征，也是代数与算术的最显著的区别.在数学发展史上，从确定的数过渡到用字母表示数经历了一个漫长的过程，是数学发展史上的一个飞跃.用字母表示数有如下特点：1.任意性即字母可以表示任意的数.2.限制性即虽然字母表示任意的数，但字母的取值必须使代数式或实际问题有意义.3.确定性即在用字母表示的数中，如果字母取定某值，那么代数式的值也随之确定.4.抽象性即与具体的。</p><p>8、专题24 相交线与平行线阅读与思考在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行.当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据1平行线的判定(1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行；(2)平行于同一直线的两条直线平行；(3)在同。</p><p>9、29 归纳与猜想阅读与思考当一个问题涉及相当多的乃至无穷多的情形时，可从问题的简单情形或特殊情况人手，通过对简单情形或特殊情况的试验，从中发现一般规律或作出某种猜想，从而找到解决问题的途径或方法，这种研究问题的方法叫归纳猜想法.归纳是建立在细致而深刻的观察基础上，发现往往是从观察开始的，观察是解决问题的先导，解题中的观察活动主要有三条途径：1数与式的特征观察2几何图形的结构观察3通过对简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况.需要注意的是，用归纳猜想法得到的结果，常常具有或然性，它可能是成功的发现，也可能。</p><p>10、09 含绝对值符号的一次方程阅读与思考绝对值符号中含有未知数的一次方程叫含绝对值符号的一次方程，简称绝对值方程解这类方程的基本思路是：脱去绝对值符号，将原方程转化为一元一次方程求解，其基本类型与解法是：1形如的最简绝对值方程这类绝对值方程可转化为两个普通一元一次方程：或2含多重或多个绝对值符号的复杂绝对值方程这类绝对值方程可通过分类讨论转化为最简绝对值方程求解解绝对值方程时，常常要用到绝对值的几何意义、去绝对值符号法则、常用的绝对值基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法例题与求解【例1】 方程的解是_。</p><p>11、14 一次方程组阅读与思考一次方程组是在一元一次方程的基础上展开的，解一次方程组的基本思想是“消元”，即通过消元将一次方程组转化为一元一次方程来解，常用的消元方法有代入法和加减法解一些复杂的方程组（如未知数系数较大，方程个数较多等），需观察方程组的系数特点，从整体上思考问题，运用整体叠加、整体叠乘、辅助引元、换元等技巧方程组的解是方程组理论中的一个重要概念，求解法、代解法是处理方程组解的基本方法对于含有字母系数的二元一次方程组，总可以化为的形式，方程组的解由的取值范围确定，当的取值范围未给出时，须。</p><p>12、13 位置确定平面直角坐标系阅读与思考在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系从而坐标平面上的点与有序数对（x，y） 之间建立了一一对应关系利用平面直角坐标系是确定位置的有效方法之一，解与此相关的问题需注意：（1）理解点的坐标意义；（2）熟悉象限内的点、坐标轴上的点、对称轴的坐标特征； （3）善于促成坐标与线段的转化例题与求解【例1】 （1）已知点A(2a3b，2)和B(8，3a2b)关于x轴对称，那么______________(四川省中考试题)（2）在平面直角坐标系中，若点M(1，3)和点N(x，3)之间的距离为5，则x的值是_____。</p><p>13、12 数余的扩充实数的概念与性质阅读与思考人类对数的认识是在生活中不断加深和发展的。数系的每一次扩张都源于实际生活的需要，在非负有理数知识的基础上引进负数，数系发展到有理数，这是数系的第一次扩张；但随着人类对数的认识不断加深和发展，人们发现现实世界中确实存在不同于有理数的数无理数。在引人无理数的概念后，数系发展到实数，这是数系的第二次扩张.理篇无理数是学好实数的关键，为此应注意：1. 把握无理数的定义：无理数是无限不循环小数，不能写成分数的形式（这里，是互质的整数，且0）；2掌握无理数的表现形式：无限不。</p><p>14、专题06 有理数的计算阅读与思考在小学我们已经学会根据四则运算法则对整数和分数进行计算，当引进负数概念后，数集扩大到了有理数范围，我们又学习了有理数的计算，有理数的计算与算术数的计算有很大的不同：首先，有理数计算每一步要确定符号；其次，代数与算术不同的是“字母代数”，所以有理数的计算很多是字母运算，也就是通常说的符号演算数学竞赛中的计算通常与推理相结合，这不但要求我们能正确地算出结果，而且要善于观察问题的结构特点，将推理与计算相结合，灵活选用算法和技巧，提高计算的速度有理数的计算常用的技巧与方法有。</p><p>15、16 不等式（组）阅读与思考客观世界与实际生活既存在许多相等关系，又包含大量的不等关系，方程（组）是研究相等关系的重要手段，不等式（组）是探求不等关系的基本工具，方程与不等式既有相似点，又有不同之处，主要体现在：1. 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，但解题时要注意两者之间的重要区别；等式两边都乘（或除）以同一个数时，只要考虑这个数是否为零，而不等式两边都乘以（或除以）同一个数时，不但要考虑这个数是否为零，而且还要考虑这个数的正负性.2. 解不等式组与解方程组的主要区别是：解方程组时，我们可以对几个方。</p><p>16、20 情景应用题阅读与思考强调数学应用，突出对应用意识的考查是现今各级考试的显著特点，随着社会不断进步，尤其是改革开放以来我国社会主义市场经济的蓬勃发展，许多应用题也烙上了时代的印迹.这些应用题高度关注社会热点，以丰富的生产、生活实践活动和多彩的市场经济为背景，具有鲜明的时代特点，常见的问题有储蓄利息、商品利润、股票交易、价格控制、经济预算、企业决策、人口环境等.解决这些问题须注意：1.理解相关词语的意义，熟悉基本关系式：利率=100%，利息=本金利率存期；本息和=本金+利息=本金（1+利率存期）；利润率=100%，。</p><p>17、26 奇偶分析阅读与思考整数可以分为奇数和偶数，一个整数要么是奇数，要么是偶数，因此奇偶性是一个整数的固有属性，即奇数偶数 由于奇偶性是整数的固有属性，因此可以说奇偶性是整数的一种不变性，通过分析整数的奇偶性来解决问题的方法叫奇偶分析运用奇偶分析解题，常常要用到奇数和偶数的基本性质：1.奇数偶数.2.奇数奇数=偶数，奇数偶数=奇数，偶数偶数=偶数，奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和为偶数，若干个偶数的和是偶数.3.若干个奇数之积是奇数，偶数与任意整数之积是偶数.4.若是整数，则与，（为自然数）有相同的奇偶性.5.。</p><p>18、4 初识非负数阅读与思考绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面：1.去绝对值符号法则2.绝对值的几何意义从数轴上看，即表示数的点到原点的距离，即代表的是一个长度，故表示一个非负数，表示数轴上数、数的两点间的距离.3.绝对值常用的性质 例题与求解【例1】已知，且，那么 .（祖冲之杯邀请。</p><p>19、16 不等式（组） 阅读与思考 客观世界与实际生活既存在许多相等关系，又包含大量的不等关系，方程（组）是研究相等关系的重要手段，不等式（组）是探求不等关系的基本工具，方程与不等式既有相似点，又有不同之处。</p>