七级数学下册 培优新帮手 专题22 直线、射线与线段试题 （新版）新人教版.docVIP

22直线、射线与线段阅读与思考构成平面图形的基本元素是点和线，在几何图形中，点无大小，线无宽窄，它们都是抽象思维的产物，点与线有着密切的联系，点运动成线，线与线相交的地方形成点，一条线确定了两个端点，线的长短也就确定了，从这个意义上讲，点是线的界限在线中，最简单、最常见的就是直线、射线、线段，它们是最基本的图形，它们的概念、性质及画图是今后研究由线段所组成的比较复杂图形（如三角形、四边形等）的基础，解与直线、射线、线段相关问题常涉及如下知识与方法：1直线、射线、线段的区别与联系2线段中点的概念3枚举法、分类讨论法例题与求解【例1】已知一条直线上有a，b，c三点，线段ab的中点为p，ab10，线段bc的中点为q，bc6，则线段pq的长为（江苏省竞赛试题）解题思路：未给出图形，注意c点位置有多种可能【例2】在一条直线上已知四个不同的点依次是a，b，c，d，那么到a，b，c，d的距离之和最小的点（）a可以是直线ad外的某一点b只有点b或点cc只是线段ad的中点d有无穷多个（全国初中数学联赛试题）解题思路：直线上的四个点把直线分成五部分，就每一种情况画图表示出到a，b，c，d的距离，从直观的图形中作出判断【例3】如图，c是线段上的一点，d是bc的中点，已知图中所有线段的长度之和为23，线段ac的长度与线段bc的长度都是正整数，求线段ac的长（“希望杯”邀请赛试题）解题思路：解题的关键是将每一条线段用ac或bc来表示，依题意可列一个关于ac，bc的方程，讨论此不定方程的正整数解【例4】如图所示，点c为线段ab的中点，点e为线段ab上的点，点d为线段ae的中点（1）若线段ab，ce，0，求，（2）如图，在（1）的条件下，求线段de的长（3）如图，若ab15，ad2be，求线段ce的长图图（湖北省武汉市调考试题）解题思路：将几何问题代数化，对于（3），引入未知数，列方程求解【例5】（1）一条直线可以把平面分成两个部分（或区域），如图，两条直线可以把平面分成几个部分？三条直线可以把平面分成几个部分？试画图说明（2）四条直线最多可以把平面分成几个部分？试画出示意图，并说明这四条直线的位置关系（3）平面上有条直线，每两条直线都恰好相交，且没有三条直线交于一点，处于这种位置的条直线分一个平面所成的区域最多，记为，试研究与之间的关系（山东省聊城市中考试题）解题思路：从简单情形入手，由简到繁，归纳发现规律【例6】已知线段ab，cd，线段cd在直线上运动（a在b左侧，c在d左侧），若与互为相反数（1）求线段ab，cd的长（2）m，n分别是线段ac，bd的中点，若bc4，求mn（3）当cd运动到某一时刻时，d点与b点重合，p是线段延长线上任意一点，下列两个结论：是定值；是定值可以证明，有且只有一个结论是正确的，请你作出正确的选择并画图求值（浙江省宁波市中考试题改编）解题思路：（1）与的平方互为相反数，可以推出二者都为零，否则一个正数是不可能等于一个负数的，所以6，12（2）需要分类讨论：如图，当点c在点b左侧时，根据“m，n分别为线段ac，bd的中点”，先计算出am，dn的长度，然后计算mnadamdn；如图，当点c位于点b右侧时，利用线段间的和差关系求得mn的长度（3）能计算出或的值是一个常数的，即为符合题意的结论能力训练a级1已知点o在直线ab上，且线段oa的长度为4cm，线段ob的长度为6cm，e，f分别为线段a，ob的中点，则线段ef的长度为（黑龙江省中考试题）2如图，线段abbccdde1厘米，那么图中所有线段的长度之和等于厘米（“希望杯”邀请赛试题）3如图，b，c，d依次是上的三点，已知ae8.9cm，bd3cm，则图中以a，b，c，d，e这5个点为端点的所有线段长度的和为cm（中学生数理化读刊用刊知识竞赛试题）4平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为，最多为（“希望杯”邀请赛试题）5直线，共点o，直线与上述五条直线分别交于a，b，c，d，e五点，则上述图形中共有线段（）条a4b5c10d156如图，点a，b，c顺次在直线上，m是线段ac的中点，n是线段bc的中点若想求出mn的长度，则只需条件（）aab12bbc4cam5dcn2（海南省竞赛试题）7如图，a，b，c，d四点在同一直线上，m是线段ab的中点，n是线段dc的中点，mn，bc则ad（）abcd8如图，acab，bdab，且aecd，则ce为ab长的（）abcd9已知线段ab6（1）取线段ab的三等分点，这些点连同线段ab的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和（2）再在线段ab上取两种点：第一种是线段ab的四等分点；第二种是线段ab的六等分点，这些点连同（1）中的三等分点和线段ab的两个端点可以组成多少条线段？求这些线段长度的和（湖北省武汉市武昌区期末调考试题）10已知ab60cm，点c是直线ab上不同于a，b的点，m为ac中点，n是bc中点，求mn的长度11如图，已知点a，b，c是数轴上三点，点c对应的数为6，bc4，ab12（1）求点a，b对应的数；（2）动点p，q同时从a，c出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动m为ap的中点，n在cq上，且cncq，设运动时间（0）求点m，n对应的数（用含的式子表示）为何值时，om2bn？b级1把线段ab延长至d，使bdab，再延长ba至c，使caab，则bc是cd的倍2如图，abbccd234，ab的中点m与cd的中点n的距离是3厘米，则bc厘米3如图，c是线段ab的中点，d是线段cb上的一点，若所有线段的长度都是正整数，且线段ab的所有可能的长度数的乘积等于140，则线段ab的所有可能的长度数的和等于（“希望杯”邀请赛试题）4如图，已知b，c是线段ad上的两点，m是ab的中点，n是cd的中点，若mn，bc，则线段ad5如图，已知数轴上点a，b，c所对应的数，都不为0，且c是ab的中点如果0，那么原点o的位置在（）a线段ac上b线段ca的延长线上c线段bc上d线段cb的延长线上（江苏省竞赛试题）6如图，已知b是线段ac上的一点，m是线段ab的中点，n为线段ac的中点，p为na的中点，q为ma的中点，则mnpq等于（）a1b2c3d47平面上有四个点，经过其中每两个点画一条直线，那么一共可以画直线（）a6条b1条或3条或6条c1条或4条d1条或4条或6条8如图，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中a，b，c，d，e，f离城市的距离分别为4，10，15，17，19，20公里，而村庄g正好是af的中点，现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在（）aa处bc处cg处de处城市（江苏省竞赛试题）9电子跳蚤游戏盘为abc，ab，ac，bc，如果电子跳蚤开始时在bc边上p0点，bp0，第一步跳蚤跳到ac边上p1点，且cp1cp0；第二步跳蚤从p1跳到边上p2点，且ap2ap1；第三步跳蚤从p2跳到bc边上p3点，且bp3bp2跳蚤按上述规则跳下去，第2001次落到p2001，请计算p0与p2001之间的距离（“华杯赛”邀请赛试题）10设有甲、乙、丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍现甲自a地去b地，乙、丙则从b地去a地，双方同时出发，出发时，甲、乙为步行，丙骑车途中，当甲、丙相遇时，丙将车给甲骑，自己改为步行，三人仍按各自原有方向继续前进；当甲、乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行，三人仍按各自原有方向继续前进问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达自己的目的地？（“华罗庚金杯”竞赛试题）11已知数轴上a，b两点对应数分别为2和4，p为数轴上一点，对应数为（1）若p为线段ab的三等分点，求p点对应的数（2）数轴上是否存在点p，使p点到a点，b点距离和为10？若存在，求出值；若不存在，请说明理由（3）若点a、点b和点p（点p在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个（长度单位/分），则第几分钟时，p为ab的中点？12条直线顺次排列着1990个点：p1，p2，p1990，已知点是线段的等分点当中最靠近巧的那个点（21989），如p5是线段p4p6的5等分点当中最靠近p6的那个分点如果线段p1p2的长度是1，线段p1989p1990的长度为求证：（浙江省竞赛试题）专题22 直线、射线、线段例1 8或2例2 d例3 设，则，故图中所有线段长度之和为，即又为正整数，例4 （1），（2） ， （3）设，则，又， 解得，即，例5 （1）如图，两条直线因其位置不同，可以分别把平面分成3个或4个区域；如图， 三条直线因其位置不同，可以分辊把平面分成4个，6个，7个区域 （2）如图，四条直线最多可以把平面分成11个区域，此时这四条直线位置关系是 两两都相交，且无三线共点。 （3）平面上条直线两两相交，且没有三条直线交于一点，把平面分成个区域， 平面本身就是一个区域，当时，；当时，； 当时，；当时，由此 可以归纳公式为4de=4（ab+de）+6（bc+cd）=4（aebd）+6bd=4ae+2bd=48.9+23=41.6.4128 5d6a7d8c9（1）6条，长度和为20.（2）36条，长度和为88.10（1）当点c在点a左侧时，mn=ncmc=cm.（2）当点c在点a、b两点之间时，mn=nc+mc=cm.（3）当点c在点b右侧时，mn=mcnc=cm.综上所述：mn=30 cm.11（1）a、b两点对应的数分别为10，2.（2）ap=6t，cq=3t，m为ap中点，cn=，则 点m对应的数为10+3t，点n对应的数为6+t.om=|10+3t|，bn=bc+cn=4+t，又om=2bn，|10+3t|=8+2t.则10+3t=8+2t或10+3t=82t.解之得t=18秒或秒.b级1232442ab5a提示： 6b7d8b9因bp0=4a，根据题意：cp0=10a4a=6a，cp1=cp0=6a；ap1=9a6a=3a；ap2=ap1=3a；bp2=8a3a=5a，bp3=bp2=5a；cp3=10a5a=5a，cp4=cp3=5a；ap4=9a5a=4a，ap5=ap4=4a；bp5=8a4a=4a，bp6=bp5=4a.由此可见，p6点与p0点重合，又因为2001=6333+3，所以p2001点与p3点重合，p0与p2001之间的距离就是p0与p3之间的距离，积6a5a=a.10提示：如图，设甲、丙在c点相遇，同时乙整好走到d点，丙骑车的路程为整个bc，而甲骑车的路程不是整个bc（因为甲在途中遇到乙后即改为步行），所以丙骑车的路程比甲长，丙比甲先到目的地.因为甲乙步行速度相等，所以ac=bd.设甲、乙在c、d之间的e点相遇，则甲骑车的路程只有ce这一段，而乙骑车的路程是ae=ec+ca，所以乙骑车路程比甲长，乙比甲先到目的地.最后，比较一下乙、丙骑车的路程：因为ac=bd，所以丙骑车的路程bc=bd+dc=ac+dc=adea，从而丙比乙先到达目的地.因此，丙最先到达目的地，甲最后到达目的地.11（1）0或2.（2）当x=4或6时，pa+pb=10.（3）设t分钟后，p为ab的中