平面几何定理

平面几何定理Tag内容描述：<p>1、高中平面几何定理汇总及证明1. 共边比例定理有公共边AB的两个三角形的顶点分别是P、Q，AB与PQ的连线交于点M，则有以下比例式成立： PAB的面积： QAB的面积PM：QM.证明：分如下四种情况，分别作三角形高，由相似三角形可证SPAB=(SPAM-SPMB)=(SPAM/SPMB-1)SPMB=(AM/BM-1)SPMB(等高底共线，面积比=底长比）同理，SQAB=(AM/BM-1)SQMB所以，SPAB/SQAB=SPMB/SQMB=PM/QM(等高底共线，面积比=底长比）定理得证！特殊情况：当PBAQ时，易知PAB与QAB的高相等，从而SPAB=SQAB，反之，SPAB=SQAB，则PBAQ。 2. 正弦定理在任意一个平面三角形中，各边和它。</p><p>2、高一数学竞赛班二试讲义第1讲 平面几何中的26个定理班级 姓名 一、知识点金1. 梅涅劳斯定理：若直线不经过的顶点，并且与的三边或它们的延长线分别交于，则注：梅涅劳斯定理的逆定理也成立（用同一法证明）2. 塞瓦定理： 设分别是的三边或它们的延长线上的点，若三线共点，则注：塞瓦定理的逆定理也成立3. 托勒密定理：在四边形中，有，并且当且仅当四边形内接于圆时，等式成立。EDCBA注：托勒密定理的逆定理也成立4. 西姆松定理：若从外接圆上一点作的垂线，垂足分别为，则三点共线。西姆松定理的逆定理：从一点作的垂线，垂足分别为。若。</p><p>3、数学教育网-数学试题-数学教案-数学课件-数学论文-竞赛试题-中高考试题信息http:/www.qyjzs.cn平面几何名定理四个重要定理：梅涅劳斯(Menelaus)定理（梅氏线）ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点P、Q、R，则P、Q、R共线的充要条件是 。塞瓦(Ceva)定理（塞瓦点）ABC的三边BC、CA、AB上有点P、Q、R，则AP、BQ、CR共点的充要条件是。托勒密(Ptolemy)定理四边形的两对边乘积之和等于其对角线乘积的充要条件是该四边形内接于一圆。西姆松(Simson)定理（西姆松线）从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆。</p><p>4、平面几何中几个重要定理及其证明一、 塞瓦定理1塞瓦定理及其证明定理：在ABC内一点P，该点与ABC的三个顶点相连所在的三条直线分别交ABC三边AB、BC、CA于点D、E、F，且D、E、F三点均不是ABC的顶点，则有证明：运用面积比可得根据等比定理有，所以同理可得，三式相乘得注：在运用三角形的面积比时，要把握住两个三角形是“等高”还是“等底”，这样就可以产生出“边之比”2塞瓦定理的逆定理及其证明定理：在ABC三边AB、BC、CA上各有一点D、E、F，且D、E、F均不是ABC的顶点，若，那么直线CD、AE、BF三线共点证明：设直线AE与直线BF交于点P，。</p><p>5、案例用向量证明平面几何中的定理奉贤中学 金 纲背景在向量整章知识学习完以后，学生对于向量能解决平面几何与立体几何中的计算问题已有了一定的了解，而且学生对于用向量来证明几何中的垂直和平行问题很感兴趣，有一部分同学对于几何中的证明在独立地或互相讨论地进行探索。为了帮助学生改变原有的单纯接受式的学习方式，在开展有效的接受学习的同时，形成一种对知识进行主动探求的积极的学习方式，所以在向量的复习课上让学生通过自主探索和小组合作的研究性学习方式，来用向量的知识解决平面几何中的定理证明。同时为了教学的方便，对原。</p>