平面图形的几何性质

平面图形的几何性质Tag内容描述：<p>1、附录 截面的几何性质 其中面积A、极惯性矩IP均为和横截面的形状和尺 寸有关的几何量，称为截面的几何性质。 在计算梁的应力和位移时，还要用到另一些截 面的几何性质。这一章就将介绍这些几何性质和其 计算方法。 在计算拉压杆横截面上的应力为 ； 变形为 ； 圆杆扭转时横截面的切应力为 ； 扭转角为 。 .1 .1 截面的静面矩和形心位置截面的静面矩和形心位置 .2 .2 惯性矩、惯性积和惯性半径惯性矩、惯性积和惯性半径 .4 .4 转轴公式转轴公式 主惯性轴和主惯性矩主惯性轴和主惯性矩 .3 .3 平行移轴公式平行移轴公式 目 录 一、静面矩 分别。</p><p>2、第一节 静矩和形心 第二节 惯性矩、极惯性矩和惯性积 第三节 平行移轴公式 第十章 平面图形的几何性质 v平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因 素之一。如何确定平面图形的几何性质的量值，是 本章讨论的内容。本章主要介绍了形心、静矩、惯 性矩、惯性积等几何量，学习时要掌握其基本的概 念和计算方法，同时要掌握平行移轴公式及其应用 。 教学目的和要求 v静矩和形心的概念和计算方法； v惯性矩、极惯性矩和惯性积的概念和计算方法； v平行移轴公式。 教学重点 v组合图形的静矩和形心； v平行移轴公式的应用。 教学难点 一、静。</p><p>3、附录 I,平面图形的几何性质,I1 静矩和形心 I2 惯性矩和惯性半径 I3 惯性积,I4 平行移轴公式,平面图形的几何性质,I5 转轴公式* 主惯性轴,I-1 静矩和形心,一、静（面积对轴）矩：(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积（用S表示）。,几何性质,微面积dA对z轴的静矩,微面积dA对y轴的静矩,量钢：L3,如S=0 轴过形心,or,二、组合截面的静矩与形心：,整个图形对某轴的静矩， 等于图形各部分对同轴静矩的代数和（由静矩定义可知）,则,几何性质,例1 试确定下图的形心坐标。,解 ： 1.用正面积法求解，图形分割 及坐标如图(a),几何性质,2.用负面积法。</p><p>4、第十章 平面图形的几何性质,确定尺寸,拉压：应力均布，仅需满足 ， 不考虑形状；,扭转与弯曲？,材料力学任务之一,应力分布是否均匀？,是否也不考虑形状？,与截面大小、形状有关,10-1 形心和静矩 10-2 极惯性矩、惯性矩和惯性半径 10-3 组合图形的惯性矩,第十章 平面图形的几何性质,y,z,o,y,z,一、截面形心 C 的坐标,均质薄板的重心与平面图形的形心有相同的坐标。,10-1 形心和静矩,二、 静矩,定义微元对 z , y 轴的静矩为：,静矩可正，可负，也可能等于零。,平面图形面积与某一轴的一次矩,，,定义图形对 z , y 轴的静矩为：,截面对形心轴。</p><p>5、第四章 平面图形的几第四章 平面图形的几 何性质何性质何性质何性质 first moments CtidCentroid If th fi tt ftiIf the first moment of an area to one axis vanishes the axis must passes through hid f hifithe。</p><p>6、1 附录 平面图形的几何性质 静矩和形心静矩和形心静矩和形心静矩和形心 惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径惯性矩和惯性半径 惯性积惯性积惯性积惯性积 平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式平行移。</p><p>7、1 静矩静矩 C x y dA xC x yC y O A y A x xdAS ydAS 附录附录I 平面图形的几何性质平面图形的几何性质 I 1 截面的截面的静矩和形心的位置静矩和形心的位置 2 形心形心 A Ax x A Ay y A C A C d d 3 形心与静形心与。</p><p>8、附录A平面图形的几何性质 A 1形心和静矩 A 2惯性矩惯性积惯性半径 A 3平行轴定理 A 4转轴公式主惯性矩小结 A 1形心和静矩 一 形心与静矩 1 形心 平面图形的几何中心 2 静矩 1 图形对x y轴静矩分别为 2 静矩可为正 负。</p><p>9、附录,截面的几何性质,附-1、截面的面积矩和形心,一、截面的面积矩,同一截面对于不同的坐标轴有不同的面积矩；,面积矩可正，可负也可为零。,二、截面的形心,如果截面对某一轴的面积矩等于零，则该轴必过截面的形心；反之，截面对于通过形心的轴的面积矩等于零。,三、组合截面的面积矩和形心,例1：求图示T字形截面的形心位置。,解：取yoz坐标系。,附- 2、截面的惯性矩和惯性积,1. Iy,Iz 恒为正;,2。</p><p>10、材料力学,附 录 平面图形的几何性质,材料力学,选择材料与材料的机械性质有关,确定尺寸与截面大小、形状有关,拉压：应力均布，仅需满足 ， 不考虑形状；,扭转：应力不均布，出现 ，,在面积A相同，但形状不同的情况下，应 力分布不同。,平面图形的几何性质,材料力学,一、定 义,1、静矩,A,ydA,A,zdA,图形对y轴的静矩,图形对z轴的静矩,单位：,平面图形的几何性质,材料力学, 讨论。</p><p>11、1.静矩,附录I 平面图形的几何性质,I-1 截面的静矩和形心的位置,2.形心,3.形心与静矩的关系,图形对某轴的静矩为零，则该轴一定过图形的形心；某轴过图形的形心，则图形对该轴的静矩为零。,例I-1 求图示半径为r的半圆形对其直径轴x的静矩及其形心坐标yC。,解：过圆心O作与x轴垂直的y轴，在距x任意高度y处取一个与x轴平行的窄条，,所以,4、组合图形的形心与静矩,（1）组合图形的静矩,（2）组。</p><p>12、第4章 平面图形的几何性质,4.1 静矩与形心,4.2 惯性矩与惯性积,4.3 惯性矩的平行移轴公式,4.1 静矩与形心,选择材料与材料的机械性质有关,确定尺寸与截面大小、形状有关,拉压：应力均布，仅需满足 ， 不考虑形状；,扭转：应力不均布，出现 ，,在面积A相同，但形状不同的情况下，应 力分布不同。,一、静矩,A,ydA,A,zdA,图形对y轴的静矩,图形对z轴的静矩,微面积。</p><p>13、材料力学,第五章 平面图形的几何性质,51 静矩和形心 52 极惯性矩、惯性矩、惯性积、惯性半径 53 平行移轴公式,54 转轴公式* 主惯性轴 主惯性矩,第五章 平面图形的几何性质,导 言,几何性质,由拉压及扭转可知，计算材料的强度和刚度时，往往跟截面的几何量有关,后续弯曲和组合学习过程中，需用到更复杂的几何量,5-1 静矩和形心,一、静矩：(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积（用S表示,几。</p><p>14、附录A 平面图形的几何性质 材料力学教案 学时 2 基 本 内 容 静矩 矩形及相互关系 惯性矩 极惯性矩 惯性积 惯性半径 惯性矩与惯性积的移轴公式和转轴公式 主轴与形心主轴 主矩与形心主矩 组合图形的形心 形心主轴与。</p>