平面向量数量积及其应用

平面向量数量积及其应用Tag内容描述：<p>1、第29讲 平面向量的数量积及应用,【学习目标】 掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解平面向量的数量积可以处理长度和角度问题,B,A,B,9,0，,0,|a|b|cos,它是负值,a的长度|a|,x1x2y1y2,【点评】平面向量的数量积运算形式分为“定义式和坐标式”两种，在运算过程中注意数量运算法则的灵活应用,【点评】本题考查了向量垂直转化为数量积为零、向量的模长两个知识点，还与三角函数知识联系在一起,【点评】本题考查了平面向量数量积来证明两向量的垂直关系，和向量的模的转化：|a|2a2aa.,【点评】平面向量与三角函数在“角”之间存在着密切的联。</p><p>2、平面向量的数量积及其应用自主梳理1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量__ ____叫做a和b的数量积(或内积)，记作_______，其中向量的投影：cos=R，称为向量在方向上的投影。投影的绝对值称为射影；注意 在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0q180。C规定：零向量与任一向量的数量积为______. 即（2）平面向量数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影________的乘积.(3) 平面向量数量积的重要性质：如果e是单位向量，则aeea__________；非零向量a，b，ab_____。</p><p>3、平面向量数量积及其应用,知识回顾,知识回顾,1定义：平面内两个非零向量的数量积（内积）的定义 = 向量夹角的概念：平移两个非零向量使它们起点重合，所成图形中0180的角称为两个向量的夹角 规定 与任何向量的数量积为0,2向量的数量积的几何意义：数量积 等于 的长度与 在 方向上投影 的乘积 3两个向量的数量积的性质： 设 ， 为两个非零向量， 是单位向量， 是 与其它向量的夹角 （1） ； （2） ； （3） 特别的 或 ； （4） = ；,（1）设 则 = （2） =（ ） = （3） cos = = （4）非零向量 = 0 （注意与向量共线的坐标表示区别。</p>