平面向量数量积坐标

平面向量数量积坐标Tag内容描述：<p>1、向量数量积的坐标运算与度量公式,复习与回顾,一、向量的数量积的定义:,0,二、平面向量数量积的运算律:,向量 和实数 ，则向量的数量积满足：,数乘结合律:,分配律:,交换律:,数量积重要性质:,设 ， 都是非零向量， 是与 方向相同的单位向量，是 与 的夹角，则:,（3）当 与 同向时， =,二、新课讲授,1,0,0,1,那么如何推导出 的坐标公式?,解：,这就是向量数量积的坐标表示。由此我们得到：两个向量的数量积等于它们对坐标的乘积之和。,已知：,这就是A、B两点间的距离公式.,结论1:,结论2:,结论3：,例1.设a = (3, 1)，b = (1, 2)，求ab，|a|，|b|。</p><p>2、5.5 线段的定比分点,5.5 线段的定比分点,5.5 线段的定比分点,5.5 线段的定比分点,5.5 线段的定比分点,5.5 线段的定比分点,5.5 线段的定比分点,5.5 线段的定比分点,直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则 P点与 的位置有哪几种情形？,存在一个实数，使 ，叫做点P分有向线 段 所成的比,能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的向量 方向确定的取值范围吗？,5.5 线段的定比分点,设 ， ，P分 所成的比为 ，如何 求P点的坐标呢？,5.5 线段的定比分点,5.5 线段的定比分点,例题讲解,例1已知两点 ， ，求点 分 所 成的比 及 y 的。</p><p>3、6 平面向量的数量积的坐标表示,一.复习回顾：,问题：回忆一下，如何用向量的长度、夹角 反映数量积？又如何用数量积、长度来反 映夹角？向量的运算律有哪些？,答案：,运算律有：,2、两平面向量垂直的充要条件是什么？,3、两平面向量共线的充要条件又是什么，如 何用坐标表示出来？,1、平面向量数量积的重要性质,参考答案：1；1；0；0.,二、新课讲授,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,问题2：推导出 的坐标公式.,问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式.,（1）两向量垂直的充要条件的坐标表示,注。</p><p>4、庆阳六中,李树信,5.7.1平面向量数量积的坐标表示,5.7.1平面向量数量积的坐标表示,1掌握平面向量数量积的坐标表示和运算，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，掌握平面内两点间的距离公式 (1) 根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个向量的夹角 (2) 运用向量垂直的坐标表示的充要条件解决有关问题，特别是运用坐标法证明两个向量垂直 (3) 根据已知条件灵活运用平面内两点间的距离公式 2通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，体会数形结合思想，增强用两种方法向量法与坐标法处理向量问题的意识,学习目标：,复。</p><p>5、2.4.2 平面向量 数量积的坐标表示、模、夹角,1.平面向量的数量积的定义,2.数量积的几何意义：,（1）ab,（2）当a 与b 同向时，,（3）,（4）|a b| | a | | b | .,3.由数量积的定义，可得以下重要性质:,设a，b都是非零向量，是a与b的夹角， 则,a b = 0,a b = | a | | b |，,当a 与b 反向时，,a b =| a | | b |，,特别地,4.数量积的运算律：,交换律：,对数乘的结合律：,分配律：, _____ ______ ______ _____,1,1,0,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即,已知两个非零向量 a=(x1 ，y1) ，b=(x2 ，y2) ， 怎样用 a 和 b 的坐标表示。</p><p>6、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,一、复习引入,一、复习练习:,1,0,4,3,1,1,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,1,2、向量的模和两点间的距离公式,3、两向量夹角公式的坐标运算,（1）求ab； （2）求a与b的夹角.,练习：课本P1191、2、3.,垂直,3、两向量垂直的坐标表示,例4（P118例5）已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.,B(2,3),C(-2,5),x,0,y,证：,如右图，在平面坐标系标出A，B，C三点，猜想ABC为直角三角形。,例 2：已知a(5, 0)，b(3.2, 2.4),求证：(ab)b .,证明：,(ab)b abb2 5(3.2)0。</p><p>7、平面向量数量积的坐标表示,一、复习练习:,1,0,4,3,在直角坐标系中，已知两个非零向量a = （x1，y1）， b = （x2，y2）， 如何用a 与b的坐标表示a b,A（x1,y1）,a = x1 i + y1 j ，b = x2 i + y2 j, _____ ______ ______ _____,单位向量i 、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求,1,1,0,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,在坐标平面xoy内，已知 (x1，y1)， (x2，y2)，则,1、平面向量数量积的坐标表示,练习： 则,2、向量的模和两点间的距离公式,用于计算向量的模,即平面内两点间的距离公式,3、两向量夹角公式的坐标运算,向量夹角公。</p><p>8、布置作业,归纳小结,巩固练习,例题讲解,讲授新课,复习收入,退出,音乐播放,音乐暂停,PowerPoint 2003 课件,返回,一、复习引入：,（1）定义,1、平面向量的内积定义、长度、夹角、垂直的表示式,返回,2、问： =（ , ）, =（ , ）,怎样表示 ？,引导：设 、 分别为x轴上、y轴上的两个单位向量，则 ：, =（ + ）（ + ） = + + + = + = +,两个向量的内积等于它们的对应坐标乘积之和,返回,1、向量内积的坐标计算：设 =（ ， ）， =（ ， ） 则 = +,2、请同学推出向量的长度、距离、夹角、垂直的坐标表达式,-两点间的距离公式,向量的长度公式,返回,三。</p><p>9、平面向量数量积及其坐标表示,一、向量的数量积的定义,（1）向量的夹角定义：,设两个非零向量a和b，作 a， b，,则AOB叫a与b的夹角,其范围是0，,（2）数量积的定义：,其中：,注意（1）两个向量的数量积是数量，而 不是向量. （2）这个数量的大小与两个向量的长度及其夹角有关。,（3）数量积的几何意义：,.,注：,二、数量积的运算律：,交换律：,数乘的结合律：,分配律：,注意,基础练习,（1） ab =0 a=0或 b=0,1、判断以下命题正确吗？试说明理由。,反之，a=0 ab =0,（2） abac bc,反之， bc abac,（3）,2、 若 ，且 ，则向量 与 的夹角为( ),。</p><p>10、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示,1. 数量积是如何定义的？,答案：,一.复习回顾：,2.如何用数量积、模来反映夹角？,运算律有：,3. 数量积满足什么运算律？,4两平面向量垂直的等价条件是什么？,5两平面向量共线的等价条件又是什么，如 何用坐标表示出来？,探究一：若两个向量为 ，能否用 的坐标来表示他们的数量积 ？如何表示？,二、新课讲授,1,1,0,0,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。,探究二：从 这个式子，我们可以得到哪些其他结论？,（1）两向量垂直的坐标表示,注意：与向量共线的坐标表示区别清楚.,（2）向量的长度（模）。</p><p>11、平面向量坐标、数量积（1）一、选择题1下列命题中正确的是（ ）A BC D2M是ABC的重心，则下列各向量中与共线的是 （ ）A.+ B.3+ C. + D.+ +3若平面向量与向量的夹角是，且，则( )A B C D4向量，若与平行，则等于A B C D5若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）A B C D6设，且，则锐角为（ ）A B C D7. 在是边长为1的正三角形中，设=c, =a, =b, 且ab+bc+ca=.A. 1.5 B. -1.5 C .0.5。</p>