切比雪夫不等式

切比雪夫不等式Tag内容描述：<p>1、数学毕业论文-切比雪夫不等式的推广与应用 切比雪夫不等式的推广与应用摘要：在估计某些事件的概率的上下界时，常用到著名的切比雪夫不等式.本文从4个方面对切比雪夫不等式进行推广，讨论了切比雪夫不等式在8个方面的应用，并证明了随机变量序列服从大数定理的1个充分条件.最后给出了切比雪夫不等式其等号成立的充要条件，并用现代概率方法重新证明了切比雪夫不等式.关键词：切比雪夫不等式；随机变量序列；强大数定理；几乎处处收敛；大数定理. The Popularizati。</p><p>2、切比雪夫不等式的推广与应用切比雪夫不等式的推广与应用摘要：在估计某些事件的概率的上下界时，常用到著名的切比雪夫不等式.本文从4个方面对切比雪夫不等式进行推广，讨论了切比雪夫不等式在8个方面的应用，并证明了随机变量序列服从大数定理的1个充分条件.最后给出了切比雪夫不等式其等号成立的充要条件，并用现代概率方法重新证明了切比雪夫不等式.关键词：切比雪夫不等式；随机变量序列；强大数定理；几乎处处收敛；大数定理.。</p><p>3、Mathwang几个经典不等式的关系一 几个经典不等式（1）均值不等式设是实数其中.当且仅当时，等号成立.（2）柯西不等式设是实数，则当且仅当或存在实数，使得时，等号成立.（3）排序不等式设，为两个数组，是的任一排列，则当且仅当或时，等号成立.（4）切比晓夫不等式对于两个数组：，有当且仅当或时，等号成立.二 相关证明（1）用排序不等式证明切比晓夫不等式证明：由而根据“顺序和乱序和”（在个部分同时使用），可得即得同理，根据“乱序和反序和”，可得综合即证（2）用排序不等式证明“几何算数平均不等式”：证明：构造两个数列：。</p><p>4、主要内容（1.5学时）,一、切比雪夫不等式。 二、依概率收敛简介。 三、大数定律（难点）。 1、切比雪夫大数定律。 2、伯努利大数定律。 3、辛钦大数定律。,第四节 切比雪夫不等式与大数定律,一、切比雪夫不等式,说明：,1、马尔科夫不等式,（证明见下页）,2、切比雪夫不等式,例1 已知正常男性成人每毫升血液中的白细胞数平均是7300，均方差是700 。利用切比雪夫不等式估计每毫升白细胞数在52009400之间的概率下界。,解：设每毫升白细胞数为X。,依题意，E(X)=7300，D(X)=7002,即估计每毫升白细胞数在52009400间的概率不小于8/9 .,二、依概率。</p><p>5、四川大学四川大学第45讲 切比雪夫不等式 1 概率论与数理统计 主讲主讲 四川大学四川大学 四川大学四川大学第45讲 切比雪夫不等式 3 第五章第五章第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理 四川大学四川大学第45讲 切比雪夫不等式 4 第五章第五章 大数定律及中心极限定理大数定律及中心极限定理 0 切比雪夫不等式切比雪夫不等式 1 大。</p><p>6、1,第5章,大数定律与中心极限定理,2,随机现象是本门课程的研究对象，本门课,程的任务是研究随机现象的统计规律，而统计,规律是在大数次重复试验中呈现出来的,作为概率论中最重要同时也最精彩的极限,定理就是揭示各种统计规律,大数定律和中心极限定理是统计规律的两,种重要的表现形式，是概率论极限定理中的重,要内容，在概率论和数理统计的理论研究和实,际应用中都具有重要的意义,3,5.1切比雪。</p><p>7、一、随机变量方差的定义及性质,三、例题讲解,二、常见概率分布的方差,四、矩的概念,第3.2节 随机变量的方差和矩,五、小结,1. 方差的定义 (定义3.3),一、随机变量方差的定义及性质,方差描述了随机变量X取值对于数学期望的分散程度.如果D(X)值大, 表示X 取值分散程度大, E(X)的代表性差;而如果D(X) 值小, 则表示X 的取值比较集中,以E(X)作为随机变量的代表性好.,2。</p><p>8、5.1 切比谢夫不等式,切比谢夫不等式,一、切比谢夫不等式,定理1,证,设随机变量 的方差存在，,则对任意的 有,如果 是连续型随机变量， ，则,密度换成分布列，积分号换成求和号即可,当 是离散型随机变量，只需将上述证明中的概率,切比谢夫不等式可写成如下形式,为中心的对称区间（ ）之外（以内）,切比谢夫不等式给出了随机变量落在以期望,的概率的上（下）界,例1,证,由切比谢夫不等式知，,若 ，试证。</p>